Hilfe
  • Sigmaregeln zu gegebenen Umgebungen um den Erwartungswert:

    • ca. 68,3% der Werte von X liegen im Intervall [μ-σ;μ+σ].
    • ca. 95,5% der Werte von X liegen im Intervall [μ-2σ;μ+2σ].
    • ca. 99,7% der Werte von X liegen im Intervall [μ-3σ;μ+3σ].

    Sigmaregeln zu ganzzahligen Sicherheitswahrscheinlichkeiten:

    • 90% der Werte von X liegen im Intervall [μ-1,64σ;μ+1,64σ].
    • 95% der Werte von X liegen im Intervall [μ-1,96σ;μ+1,96σ].
    • 99% der Werte von X liegen im Intervall [μ-2,58σ;μ+2,58σ].

    Wenn die Laplace-Bedingung σ > 3 erfüllt ist, erhält man mit den Sigmaregeln zuverlässige Werte.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme das sichere Ergebnisintervall

  • Eine Münze wird 100-mal geworfen. Die Zufallsgröße X stehe für die Anzahl der geworfenen "Wappen".
    Gib ein Intervall an, in dem sicher 99% der Werte von X liegen.
     
    ≤ X ≤
     
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Tipp: Wähle deine Schule/Bundesland, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deinen Lehrplan vorgesehen sind.

Lehrplan wählen

In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:

  • Erwartungswert μ(X) =n·p
  • Standardabweichung σ(X) = √ n·p·(1-p)
Beispiel
Eine Münze wird 200-mal geworfen. Die Zufallsgröße X stehe für die Anzahl der geworfenen "Wappen".
Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert innerhalb der 2σ-Umgebung annimmt:
P
 
μ
 
 
X
 
 
μ
+
 
 
?%

Sigmaregeln zu gegebenen Umgebungen um den Erwartungswert:

  • ca. 68,3% der Werte von X liegen im Intervall [μ-σ;μ+σ].
  • ca. 95,5% der Werte von X liegen im Intervall [μ-2σ;μ+2σ].
  • ca. 99,7% der Werte von X liegen im Intervall [μ-3σ;μ+3σ].

Sigmaregeln zu ganzzahligen Sicherheitswahrscheinlichkeiten:

  • 90% der Werte von X liegen im Intervall [μ-1,64σ;μ+1,64σ].
  • 95% der Werte von X liegen im Intervall [μ-1,96σ;μ+1,96σ].
  • 99% der Werte von X liegen im Intervall [μ-2,58σ;μ+2,58σ].

Wenn die Laplace-Bedingung σ > 3 erfüllt ist, erhält man mit den Sigmaregeln zuverlässige Werte.

Beispiel
Eine Münze wird 50-mal geworfen. Die Zufallsgröße X stehe für die Anzahl der geworfenen "Zahlen".
Gib ein Intervall an, in dem sicher 90% der Werte von X liegen.