Mathe-Aufgaben
Bayern, Gymnasium
Lehrplan G9 (5.-11. Klasse)
- Hier findest du zahlreiche Online-Übungen für das Fach Mathe, die du direkt im Browser rechnen und interaktiv lösen kannst. Die Aufgaben werden ergänzt durch Beispiel-Übungen, Musterlösungen, Erklärvideos und den dazugehörigen Schulstoff.
215 Themen vorhanden
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ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
7.2 Ableitung und Grenzwerte von Verknüpfungen mit der ln-Funktion
Sämtliche Ableitungsregeln in Kombination, Grenzwerte von verketteten Funktionen -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung einer ganzrationalen Funktion
Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent, Summen- und Faktorenregel. -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktion
Ableitungsregel, Funktionsuntersuchung -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Achsen- und Punktsymmetrie
Achsen- und Punktspiegelung, Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition in ℤ - rein rechnerisch
Addition ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen
Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition und Subtraktion in ℕ - Terme
Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern) -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen
Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert. -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ähnlichkeit
Überprüfung von Ähnlichkeit, Berechnung an ähnlichen Dreiecken -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Anwendungen der Grundkonstruktionen
Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bogenmaß
Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Addition und Subtraktion
Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Anteile
Anteile als Bruchzahlen ausdrücken -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchteile von Größen - Bruchteile und Ganzes bestimmen
Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil) oder umgekehrt, Textaufgaben -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchteile von Größen - Umwandlung in größere Einheit
Größen als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - darstellen und ordnen
Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - gemischte Zahlen
Umwandlung Bruch > gemischte Zahl und umgekehrt -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Kreisdiagramme
Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - kürzen und erweitern
Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Multiplikation, Division und Potenzen
Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche; Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Prozentangaben
Bruchzahl in Prozentangabe umwandeln und umgekehrt (mit Kürzen und Erweitern) -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchgleichungen
Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruchterme - Doppelbrüche
Doppelbrüche mit Variablen vereinfachen -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchterme - kürzen und erweitern
Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchterme - rechnen
Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Das Newton-Verfahren
Annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit
Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Daten und Diagramme - statistische Kenngrößen (I)
Arithmetisches Mittel [und Median] -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Daten und Diagramme - statistische Kenngrößen (II)
Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren, auch mit Brüchen gemischt; Überschlagsrechnung -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Bruchzahlen - Umwandlung (endlich und periodisch)
Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - darstellen und ordnen
Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren, auch mit Brüchen gemischt -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen
Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird. -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - runden
Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc. -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Ableitung
Rechenregeln für den Logarithmus, logarithmische Gleichungen -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Direkte Proportionalität
Proportionale Zuordnungen, Quotientengleichheit, grafische Veranschaulichung -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig
Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke - Inkreis und Umkreis
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - Kongruenz
Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - rechtwinklig
Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreieckskonstruktionen
Konstruktion von Dreiecken unter Beachtung der Kongruenzsätze -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreisatz
Schlussrechnung im Sachkontext -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional
Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Eigenschaften von Funktionen - Graphen spiegeln
Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph an x-/y-Achse gespiegelt wird. -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Eigenschaften von Funktionen - Graphen verschieben und strecken
Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph in Richtung der x-/y-Achse gestreckt/gestaucht wird. Einzeln und in Kombi, Beachtung der Reihenfolge. -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Eigenschaften von Funktionen - Grenzwerte
Limesbestimmung für x → ± anhand gegebener Graphen und Funktionsterme -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Eigenschaften von Funktionen - Spiegeln, Verschieben und Strecken in Kombi
Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Eigenschaften von Funktionen - Stetigkeit
Begriff verdeutlichen, abschnittweise definierte Funktion auf Stetigkeit überprüfen bzw. so ergänzen, dass sie stetig ist -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Eigenschaften von Funktionen - Symmetrie des Graphen zum KOSY
Graphen auf evtl. Symmetrie zur y-Achse oder zum Ursprung anhand ihres Funktionsterms rechnerisch überprüfen, -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Einfache Gleichungen in ℕ
Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind. -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Eigenschaften, Verschiebung von Hyperbeln, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Erste Ableitung und Monotonie
Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
exp - Exponentialgleichungen, natürlicher Logarithmus, Funktionsuntersuchung
Natürliche Exponentialfunktion lösen, auch unter Rückgriff auf den ln; Untersuchung von verketteten exp-Funktionen(scharen) -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
exp - Graph, Ableitung und Grenzwerte
Produkt- und Kettenregel, Grenzwert von Verkettung aus exp- und ganzrationaler Funktion -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
exp - Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen
Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles Wachstum - Anwendungen
Sachaufgaben (Textaufgaben) zum exponentiellen Wachstum -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles Wachstum/Exponentialfunktion
Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Extremstellen, Extremwerte und Extrempunkte
Lokale und globale Extremstellen ermitteln, Kriterium für lokale Extremstellen -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Flächeninhalt - Einheiten
Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächeninhalt - Quader
Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächeninhalt - Rechteck
Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck und Trapez
Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktion und Term
Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Funktionenscharen
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter; Bestimmung des Scharparameters; Schar der Tangenten im Punkt (a|f(a)) -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen
Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Faktorisierung
Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Substitution -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen
Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen
Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und Nullstelle(n) -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Funktionsterm und Graph
Gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich Definitionsmenge, Polstellen, Nullstellen, Asymptoten untersuchen und den Graph zeichnen; den Term einer gebrochen-rationalen Funktion anhand gegebener Eigenschaften bestimmen -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen
Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen
Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben. -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten
Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrie - Winkel
Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Kreise
Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen, Tangente -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Netz und Schrägbild
Netz(e) eines Quaders, Schrägbild von Quader, Prisma und Pyramide -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - parallel und senkrecht
Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden
Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Vierecke
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Geld
Umwandlung zwischen Euro und Cent -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben
Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Längen
Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab
Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Massen
Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Zeit
Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Indirekte Proportionalität
Umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung, Dreisatzaufgaben -
8. Klasse - Link
Jahrgangsstufentests (BMT)
Übungen dazu findest du in einer extra Aufgabensammlung. Der Link führt dich direkt dorthin. -
10. Klasse - Link
Jahrgangsstufentests (BMT)
Übungen dazu findest du in einer extra Aufgabensammlung. Der Link führt dich direkt dorthin. -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kettenregel
Ganzrationale + trigonometrische Funktionen -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kreisumfang und Kreisfläche
Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen -
Abfrage Stoff
Lernkarten 10. Klasse
Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen. -
Abfrage Stoff
Lernkarten 11. Klasse
Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen. -
Abfrage Stoff
Lernkarten 5. Klasse
Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen. -
Abfrage Stoff
Lernkarten 6. Klasse
Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen. -
Abfrage Stoff
Lernkarten 7. Klasse
Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen. -
Abfrage Stoff
Lernkarten 8. Klasse
Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen. -
Abfrage Stoff
Lernkarten 9. Klasse
Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen. -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Ablesen am Graphen
Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung m und y-Achsenabschnitt t), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen/interpretieren
Aus Gleichung Steigung und y-Achsen-Abschnitt herauslesen; Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Funktionen - Lage Punkt/Gerade rechnerisch
Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt. -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln
Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen - Anwendungen
Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind. -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen - Schwerpunkt Brüche
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die schwerpunktmäßig Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation; Mischprobleme als Anwendungsaufgaben -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen
Textaufgaben (z.B. Mischaufgaben), die auf lineare Gleichungssysteme führen. -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Ungleichungen
Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Logarithmus/Exponentialgleichung
Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Mittlere und lokale Änderungsrate
Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck, Differenzenquotient bzw. Differentialquotient -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - dividieren
Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins
Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20) -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren
Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Multiplikation und Division in ℕ - Potenzen
Quadratzahlen bis einschließlich 20², Potenzen mit Exponent >2 -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren
Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Multiplikation und Division in ℕ - Zählprinzip
Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation, Division und Potenzen in ℤ
Produkt, Quotient und Potenz ganzer Zahlen -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
n-te Wurzel
Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Binärsystem
Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Dezimalsystem
Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Riesenzahlen
Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - römische Zahlen
Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt. -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - runden
Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt. -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - veranschaulichen
Zahlenstrahl und Koordinatensystem -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
Funktionen mit Funktionsterm a*x^n und ihre Graphen; Punkt- und Achsensymmetrie zum KOSY; Schnittpunkte zweier Potenzfunktionen bestimmen -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
Definitionsmenge und Graph von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten - Ableitung
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze
Rechnen mit Potenzen (bei ganzzahligen Exponenten) -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze
Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Produktregel
Ganzrationale + trigonometrische Funktionen -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Gleichungsansatz
Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten. -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Prozentrechnung - Umwandlung Bruch|Dezimalzahl|Prozent
Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins
Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Darstellungsformen
Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstellenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1
Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1 (Normalparabel)
Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im Sachzusammenhang -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen. -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Schnittprobleme
Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Bruchgleichungen
Bruchgleichungen in quadratische Gleichungen umwandeln und lösen -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, z.B. Mitternachtsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren
Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren
Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln
Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Quotientenregel
Quotientenregel bei gebrochen rationalen Funktionen, auch zusammengesetzt mit exp und sin/cos -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche, Brüche und Dezimalzahlen gemischt -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - anordnen und zuordnen
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche/Dezimalzahlen; Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ. -
6. Klasse - Aufgaben
Rationale Zahlen - Anwendungen
Textaufgaben mit Brüchen und Dezimalzahlen -
6. Klasse - Aufgaben
Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt
Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - Multiplikation und Division
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Gemischte Rechnungen mit positiven und negativen Brüche/Dezimalzahlen -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Anwendungen mit Pyramide und Kegel
Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen) -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Kegel
Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Kugel
Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Prisma und Zylinder
Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h. -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Pyramide
Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Figuren
Längenberechnungen in Figuren mit Hilfe von Pythagoras -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Körper
Anwendung von Pythagoras im Dreidimensionalen -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Umkehrung
Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stammfunktionen
Zeigen, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist; F(x) nach Ableitungsregel (rückwärts) ermitteln; Graphen von F und f einander zuordnen; Eigenschaften von F und f graphisch ermitteln -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit
Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Ergebnis und Ereignis
Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Varianz einer Zufallsgröße
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen -
10. Klasse - Aufgaben
Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Ergebnismenge
Mithilfe eines Baumdiagramms alle oder die für ein Ereignis günstigen Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments ermitteln; Zufallsexperimente mithilfe des Urnenmodells ausdrücken -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln
Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Mengendiagramme und Vierfeldertafeln
Mengendiagramme und Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung zweier verknüpfter Ereignisse -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Unabhängigkeit
Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit" -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Urnenmodell - Kombinatorik
Ziehen hintereinander mit/ohne Zurücklegen und Ziehen mit einem Griff. Berechnung von Mächtigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe geeigneterFormeln. -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse
Bestimmung der Wahrscheinlichkeit des Oder-Ereignisses und weiterer Verknüpfungen -
8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Zufallsexperimente
Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilung und kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße bestimmen -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastische Simulationen
Verständnisfragen zur Monte-Carlo-Methode, Bestimmung von Flächen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Strahlensatz
Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Subtraktion in ℤ - rein rechnerisch
(Addition und) Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Symmetrie von Funktionsgraphen
Evtl. Symmetrie zur y-Achse / zum Ursprung des KOSY anhand der Untersuchung von f(-x) feststellen; vereinfachte Prüfung bei ganzrationalen Funktionen -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Symmetrische Vierecke
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Eigenschaften und Ergänzung durch Konstruktion -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentengleichung und Steigungswinkel
Graphen von ganzrationalen Funktionen: Steigungswinkel der Tangente und Normalen an einer vorgegebenen Stelle. Bestimmung der Gleichung der Tangente(n) an einer vorgegebenen Stelle bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigungswinkel oder Steigung) -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - aufstellen und interpretieren
Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - Berechnung von Termwerten
Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - ausklammern
Terme faktorisieren durch Ausklammern -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Binomische Formeln
Vorwärtsanwendung der Binomischen Formeln zum schnelleren Multiplizieren von Klammertermen -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Termumformung - einfache Produkte
Multiplikation und Division von Termen mit Variablen -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Minusklammer auflösen
Auflösen von Plus- und Minusklammern -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Produkte und Potenzen
Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Summen
Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen, Verbindung der Grundrechenarten -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung (a+b)·(c+d)
Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d) -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung (a+b)·c
Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - allgemeine Sinusfunktion
Abwandlungen der normalen Sinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung) -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen -
10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz
Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben -
9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Umkehrfunktion
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Untersuchung ganzrationaler Funktionen
Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte -
ab 2024/25 12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Untersuchung von gebrochen-rationalen Funktionen und Verknüpfungen
gebrochen-rational, auch verkettet mit sin und exp -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Distributivgesetz
Beide Richtungen des D-Gesetzes (Ausklammern und Klammer auflösen), erkennen, ob D-Gesetz richtig angewandt wurde, vorteilhaft rechnen -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen
Klammern, Punkt vor Strich, Textaufgaben -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme
Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren -
5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Verbindung der Grundrechenarten in ℤ
Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Volumen von Quader und Prisma
Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen -
6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Volumeneinheiten
Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Voraussetzung/Behauptung, Satz/Kehrsatz, Beweisen/Widerlegen
Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Wendestellen und Wendepunkte
Ermittlung von Wendepunkten und Wendetangenten, Unterscheidung der Kriterien für Extrem-, Wende- und Terrassenpunkten -
7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Winkelberechnung
Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken -
11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung und Krümmung
Zweite Ableitung bestimmen, Krümmungsverhalten ermitteln, Extremstellen erkennen und charakterisieren (zweites Kriterium für Extremstellen), Aussagen über f, f´und f´´ anhand gegebener Graphen ermitteln