Mathe-Aufgaben

Abfrage Stoff

Lernkarten 7./­8. Klasse

Überprüfe, was hängen geblieben ist und schließe deine Lücken im Grundwissen.

9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen - einfache Potenzen berechnen

Berechnung von Potenzen mit natürlichen und ganzen Hochzahlen

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Potenzen - wissenschaftliche Schreibweise /­ Normdarstellung

Darstellung von (sehr großen bzw. sehr kleinen) Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise / Normdarstellung

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Potenzgesetze - Potenzen mit gleicher Basis /­ Grundzahl

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Potenzgesetze - Potenzen mit gleichen Hochzahlen /­ Exponenten

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Potenzgesetze - Potenzieren von Potenzen

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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

10er-Potenzen, Umwandlung in Dezimalzahlen, Potenzgesetze

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Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Anwendung von Potenzgesetzen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

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Potenzterme - Distributivgesetz - ausklammern (optional)

Vereinfachen von Termen mit Potenzen mithilfe des Distributivgesetzes, ausklammern

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Potenzterme - Distributivgesetz - ausmultiplizieren (optional)

Vereinfachen von Termen mit Potenzen mithilfe des Distributivgesetzes, ausmultiplizieren

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Kongruenz - Kongruenzsätze

Kongruente Figuren erkennen, Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie äquivalent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen

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Potenzfunktionen

Bestimmen von Funktionswerten von Potenzfunktionen, graphische Darstellung von Potenzfunktionen, Zuordnung Schaubild - Funktionsgleichung

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Exponentialfunktionen

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Logarithmen/­Exponentialgleichungen

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

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Exponentielles Wachstum

Exponentielle Wachstumsvorgänge, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor

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Halbwertszeit - Verdoppelungszeit

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Satz des Pythagoras - Längenberechnungen in Figuren

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und komplexeren Figuren/Körpern mit Hilfe des Satzes von Pythagoras

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Trigonometrie - Sinus, Kosinus, Tangens

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben

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Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz (optional)

Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen

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Kreisumfang und Kreisfläche

Flächen- und Umfangsbestimmung von Figuren mit Hilfe der Formel für Kreisumfang und -fläche

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Kreis und Kreissektor

Bestimmung von Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

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Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariable und Erwartungswert

Erwartungswert einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

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Wahrscheinlichkeit - Ereignisse - Mengenschreibweise - Schnitt - Vereinigung

Ereignisse, Schnittmenge, Vereinigungsmenge

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Wahrscheinlichkeit - Vierfeldertafel, Additionssatz und Unabhängigkeit

Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der Vierfeldertafel, Wahrscheinlichkeit von Oder- Ereignissen mit Hilfe des Additionssatzes, Prüfen von stochastischer Unabhängigkeit

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Wahrscheinlichkeit - Bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

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Raumgeometrie - Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prismen und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.

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Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Kegelstumpf

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Raumgeomtrie - Kegel

Volumen und Oberfläche eines Kegels, Netz eines Kegels, verschiedene Größen des Kegels berechnen

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Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

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Funktionen - Definitionsmenge, Funktionswerte

Bestimmen der Definitionsmenge von Funktionen, berechnen von Funktionswerten

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Graphen verschieben, spiegeln und strecken

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

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Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Verlauf nahe 0

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient

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Graphen von Funktionen - Symmetrie

Untersuchung auf Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung

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Ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Nullstellenbestimmung mit Hilfe der "Mitternachtsformel" in Kombination mit Techniken wie Ausklammern und Substitution;

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Ganzrationale Funktionen - mehrfache Nullstellen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

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Ganzrationale Funktionen - Faktorisierung

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision

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Mittlere und lokale Änderungsrate

Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck, Differenzenquotient bzw. Differentialquotient

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Ableitung - mittlere /­ momentane Änderungsrate, Differenzenquotient,Ableitungsfunktion

Rechnerische und graphische Bestimmung von mittlerer und lokaler Änderungsrate; Ableitungsfunktion, Zusammenhang zwischen f und f´ anhand von Graphen

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Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent

Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

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Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

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Tangenten

Schlüsselkonzept: Ableitung - Differenzialrechnung

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Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren

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Koordinatengeometrie - Längenberechnungen

Aufstellen von Vektoren, Länge eines Vektors, Berechnung von Streckenlängen

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Koordinatengeometrie im Raum - Geraden

Geradengleichung in Parameterform, parallele Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden

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Koordinatengeometrie - Gegenseitige Lage von Geraden - 2-dimensional

Untersuchung, ob zwei Geraden identisch sind, (echt) parallel sind oder sich schneiden.

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Koordinatengeometrie im Raum - Gegenseitige Lage von Geraden

Untersuchung, ob zwei Geraden identisch, (echt) parallel oder windschief sind oder sich schneiden.

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Monotonie und relative Extrempunkte

Bestimmung von Monotonieintervallen, relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte) und Tangenten mit Hilfe der Ableitungsfunktion

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Zweite Ableitung/­Wendepunkte/­Krümmung von Graphen

Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Bernoulli-Versuche, Binomialverteilung

Bernoulli-Versuche, Binomialverteilung

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Stochastik - Mittelwert, Erwartungswert, Standardabweichung

Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe, Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen

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Stochastik - Binomialverteilung

Anwendungen zur Binomialverteilung und kumulativen Binomialverteilung; Sigma-Umgebungen

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Sinus- und Kosinus

Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß, Betrachtungen am Einheitskreis, einfache trigonometrische Gleichungen, Ableitungsregeln, Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude und Periode)

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