Mathe-Aufgaben

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

2.4 Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen

Natürliche Exponentialfunktion

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Ableitung - Kettenregel

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ableitung - mittlere/­lokale Änderungsrate, Differenzenquotient

Rechnerische und graphische Bestimmung von mittlerer und lokaler Änderungsrate; Zusammenhang zwischen f und f´ anhand von Graphen; Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ableitung - Natürliche Exponentialfunktion

Ableitungsregeln für e-Fkt (natürliche Exponentialfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp mit anderen Funktionen und deren Ableitungen

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Ableitung - Natürliche Logarithmusfunktion - LEISTUNGSKURS

Ableitungsregeln für ln (natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen

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Ableitung - Potenzfunktion

Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten, verbunden mit Summen- und Faktorregel

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Ableitung - Produktregel und (optional) Quotientenregel

Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Ableitung - trigonometrische Funktionen

Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

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Brüche - Addition und Subtraktion

Brüche und gemischte Zahlen addieren und subtrahieren; komplexere Summen und Differenzen, Hauptnenner bzw. kgV ermitteln

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Brüche - Anteile und Bruchteile

Gefärbte Figur-Anteile als Bruchzahlen ausdrücken; Einfache Anteile berechnen

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Brüche - Bruchteile von Größen

Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil), Größe als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben; Bruchteile in (Kreis-)diagrammen; Textaufgaben

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Brüche - erweitern und kürzen

Brüche erweitern und kürzen, Anteil als gekürzten Bruch angeben

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Brüche - gemischte Zahlen und Zahlengerade

Umwandlung Bruch - gemischte Zahl; Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden;

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Brüche - Kürzen VOR dem Multiplizieren und Dividieren

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Brüche - multiplizieren und dividieren

Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen

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Brüche - Rationale Zahlen

Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche; Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ.

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Brüche - vergleichen und ordnen

Größenvergleich von Brüchen

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Brüche und Dezimalzahlen

Umrechnung von Dezimalzahlen in Bruchzahlen und umgekehrt, nur endliche Dezimalbrüche

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Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

Brüche und Dezimalbrüche als Prozentangabe, Bestimmung von Anteilen in Prozent

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Bruchgleichungen (optional)

Definitionsmenge (Einschränkungen für x), Lösung mittels Proberechnung, Kehrwertbildung, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Textaufgaben; grafische Lösung

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Das Zweiersystem

Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt

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Daten und Diagramme

Ablesen aus Diagrammen (Säulen-, Balken-, Linien- und Kreisdiagramm), Erstellen von Diagrammen, Ermittlung des optimalen Maßstabs

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Dezimalzahlen - darstellen und ordnen

Größenvergleich von Dezimalzahlen, Darstellung von Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden,

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Dezimalzahlen - Größen

Preis, Zeit, Gewicht, Länge in variierenden Einheiten; Umrechung in die größere/kleiner Einheit unter Einbeziehung der Kommaschreibweise; Textaufgaben

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Dezimalzahlen - Multiplikation und Division

Dezimalbrüche multiplizieren und dividieren; Dezimalzahlen und Brüche gemischt

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Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerzahlen

Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit Zehnerzahlen/Zehnerpotenzen mutipliziert oder dividiert wird.

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Dezimalzahlen - periodische ~

Umwandeln von und in periodische(n) Dezimalbrüche(n)

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Dezimalzahlen - runden

Runden von Dezimalzahlen auf verschiedene Nachkommastellen.

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Dezimalzahlen und Brüche - Addition und Subtraktion

Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen; Überschlagsrechnung; Dezimalzahlen und Brüche gemischt, geschicktes Rechnen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Doppelbrüche - optional

Vereinfachen von Doppelbrüchen und Bruchtermen

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Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

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Dreiecke - Höhen, Umkreis, Inkreis (optional)

Höhe im Dreieck, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben

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Dreiecke - Kongruenz

Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie äquivalent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen

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Dreisatz

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben.

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Dreisatz - optional

Erkennen, wann Dreisatz angewendet werden kann. Dreisatz Aufgaben lösen

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Exponentialfunktionen

Halbwertszeit, Graph der Exponentialfunktion, Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor anhand des Graphen, Transformation der Exponentialfunktion

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Exponentielles und lineares Wachstum

Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor in Anwendungen

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Extremwertaufgaben

Maxima und Minima von Funktionen bestimmen; Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung).

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Flächenberechnung - Dreieck und Parallelogramm

Flächeninhalt und Umfang von Parallelogramm und Dreieck bestimmen bzw. Bestimmung fehlender Größen, wenn Fläche/Umfang/Seite/Höhe gegeben

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Flächenberechnung - Quaderoberfläche

Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen

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Funktionen - Definitionsmenge, Funktionswerte

Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt

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Funktionenscharen

Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen einer Funktionenschar; Ableitung in Abhängigkeit vom Scharparameter; charakteristische Punkte einer Funktionenschar in Abhängigkeit vom Scharparameter.

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Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion mit Zahlengerade als Hilfe

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe, einfache Gleichungen durch Probieren lösen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion rein rechnerisch

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln, Überschlag; einfache Gleichungen durch Probieren lösen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion, Anwendungsaufgaben

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Ganze Zahlen - Multiplikation und Division

Multiplikation und Division ganzer Zahlen

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Ganze Zahlen - Potenzen

Potenzen mit ganzen Zahlen

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Ganze Zahlen - Rechnen mit Potenzen

Grundrechenarten in Verbindung mit Potenzen (ganze Zahlen), einfache Gleichung durch Probieren lösen

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Ganze Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten

Kombination von Multiplikation und Division mit Addition und Subtraktion unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben; ausklammern (Distributivgesetz)

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Ganze Zahlen - verstehen, darstellen, ordnen

Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen

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Ganzrationale Funktionen - Funktionsgleichung bestimmen

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen in ein Gleichungssystem "übersetzen", um die Funktionsgleichung zu ermitteln; einfache Gleichungssysteme ohne GTR lösen

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Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Verlauf nahe 0

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient; Funktionsterme ausmultipliziert oder in faktorisierter Form

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Ganzrationale Funktionen - mehrfache Nullstellen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mit Hilfe des Nullprodukts und der "pq-Formel" in Kombination mit Techniken wie Ausklammern, Substitution und Polynomdivision;

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Geometrie - besondere Linien

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen

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Geometrie - Flächenberechnung - Einheiten

Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle

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Geometrie - Flächenberechnung von Quadrat und Rechteck

Quadrat- und Rechtecksfläche; Fläche von Figuren, die sich in einzelne Rechtecksflächen zerlegen oder zu solchen ergänzen lassen (insbes. rechtwinklige Dreiecke); Textaufgaben

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Geometrie - Kreis

Beschreibung von Punktmengen mit Hilfe eines Kreises.

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Geometrie - rechtwinklige Dreiecke, Thaleskreis

Anwendungen zum Thaleskreis: rechtwinklige Dreiecke erkennen; Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten; Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Vierecke

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachen (Drachenviereck), Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Vierecke konstruieren (optional)

Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren

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Geometrie - Volumen

Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten; Bestimmung des Rauminhalts von Körpern, u.a. vom Quader

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Geometrie - Winkel im Kreis, Kreisdiagramme

Bestimmung von Winkeln im Kreis, Anteile als Bruch angeben und entsprechenden Winkel im Kreisdiagramm berechnen

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Geometrie - Winkel schätzen, zeichnen und messen

Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen, Winkelbezeichnung

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Winkelgrößen bestimmen

Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken

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Geometrische Grundlagen - Koordinatensystem, Achsen- und Punktsymmetrie

Koordinatensysteme, Achsensymmetrische Figuren, punktsymmetrische Figuren, Achsen- und Punktspiegelung, Figuren

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrische Grundlagen - Körper

Grundformen erkennen, Netze zuordnen, Schrägbilder zeichnen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrische Grundlagen - Strecke, Gerade, parallel und senkrecht

Definition von Strecke und Gerade, rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Graphen verschieben, spiegeln und strecken

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen; Symmetrien anhand des Funktionsterms erkennen.

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Graphen von Funktionen - Symmetrie

Untersuchung auf Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung, u.a. ganzrationale Funktionen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen umwandeln - gemischte Aufgaben

Zur Vertiefung nochmals Umwandlungsaufgaben zu Länge, Masse, Zeit und Geld gemischt

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Geld

Die Einheiten des Geldes, Abschätzen und Umwandeln Kommaschreibweise beim Geld

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Länge

Die Einheiten der Länge, Abschätzen und Umwandlen Kommaschreibweise bei der Länge

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Masse

Die Einheiten der Masse, Abschätzen und Umwandeln Kommaschreibweise bei der Masse

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Größen und ihre Einheiten - Maßstab

Umrechnung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Rechnen mit Größen

Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Zeit

Die Einheiten der Zeit, Umwandeln und Abschätzen Kommaschreibweise bei der Zeit

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Integral - Berechnung mit Stammfunktion

Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen

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Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion

Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion

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Integral - Flächenberechnung

Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Integral - zusätzliche LEISTUNGSKURS-Themen

Natürlicher Logarithmus als Stammfunktion, weiter zu ergänzende Themen...

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Katheten- und Höhensatz

Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen in Parameterform

Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, Schnittwinkel

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen

Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen in Normalenform

Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene; Anwendungsaufgaben, die sich mit Hilfsebenen in Normalenform lösen lassen

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Gegenseitige Lage von Geraden

Untersuchung, ob zwei Geraden identisch, (echt) parallel oder windschief sind oder sich schneiden.

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden

Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Winkel

Skalarprodukt zweier Vektoren, Orthogonalität, Winkel zwischen Vektoren, Innenwinkel im Dreieck

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatengeometrie im Raum - Vektorprodukt LEISTUNGSKURS (optional)

Vektorprodukt, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreisumfang und Kreisfläche

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen; Kreissektoren

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kurvendiskussion - zusammengesetzte Funktionen

Abiturähnliche Aufgaben. Zusammengesetzte Funktionen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben

Lineare Funktionen - Anwendungen

Anwendungsbezogene Aufgaben zu linearen Funktionen. Trainieren der Bedeutung der Variablen im Term. Unterscheidung von unabhängiger und abhängiger Variable.

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen

Grafische Darstellung linearer Funktionen (Steigung m und y-Achsenabschnitt b), Bestimmung des Funktionsterms aufgrund vorgegebener Eigenschaften, Lage verschiedener Geraden zueinander, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen

Umgang mit Funktionsgleichung/Funktionsterm: Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Textangaben; Berechnung fehlender Koordinaten von Geradenpunkten; Punktprobe; Aufstellen der Geradengleichung durch zwei gegebene Punkte bzw. bei vorgegebener Steigung/Achsenabschnitt einem Punkt; Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten von zwei Geraden

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen I - einfache Gleichungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, Textaufgaben mit einfachen Gleichungen lösen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen I - Schwerpunkt Brüche

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die schwerpunktmäßig Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Gleichungen II - Lineare Gleichungen mit Produkttermen

Systematisches Lösen von komplexeren linearen Gleichungen, bei denen zunächst Minusklammern oder binomische Formeln aufgelöst bzw. Terme ausmultipliziert und zusammengefasst werden müssen.

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Gleichungssysteme

Lösen von linearen Gleichungssystemen (Stufenform, Gauß-Algorithmus), Lösung mit und ohne GTR, Unterscheidung von "genau eine", "keine" und "unendlich viele" Lösungen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren

Lösen von linearen Gleichungssystemen mit dem Additionsverfahren

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme - Anwendungsaufgaben

Textaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme führen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme - Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

Lösen von linearen Gleichungssystemen, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Ungleichungen

Rechnerische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise der Lösungsmenge; optional: zeichnerisches Lösen von Ungleichungen

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Logarithmen/­Exponentialgleichungen

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lösen von Gleichungen

Lösen von Gleichungen z.B. durch Substitution oder Faktorisierung durch Polynomdivision; Nullstellen ganzrationaler Funktionen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel im Baumdiagramm, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Monotonie und relative Extrempunkte

Bestimmung von Monotonieintervallen sowie relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte) mit Hilfe der Ableitungsfunktion

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

n-te Wurzel

Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Addition und Subtraktion

Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Addition und Subtraktion - Terme

Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern)

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - darstellen und vergleichen

Darstellung am Zahlenstrahl, Stellenwertsystem, große Zahlen, Größenvergleich, optional: 10er-Potenzen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben

Natürliche Zahlen - Kopfrechnen

einfache und schwere Kopfrechenaufgaben, mit und ohne Zeitvorgabe

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Multiplikation und Division

Kleines und mittleres Einmaleins, Quadratzahlen bis einschließlich 20², Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren und Dividieren; Textaufgaben

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Multiplikation und Division - großes Einmaleins

Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Potenzen

Quadratzahlen, einfache Potenzen, Begriffe "Grundzahl" und "Hochzahl", Größenvergleich mit Potenzen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Rechnen mit Potenzen

Rechenausdrücke, Verbindung der Grundrechenarten mit Potenzen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Runden

Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender ...

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Teiler und Primzahlen

Teilerregeln, Bestimmung aller Teiler einer Zahl, Primfaktorenzerlegung, größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV), Textaufgaben

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten

Punkt vor Strich, Klammern, Distributivgesetz, Textaufgaben

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten - Terme

Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben

Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen - optional

Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können.

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen - einfache Potenzen berechnen

Berechnung von Potenzen mit natürlichen und ganzen Hochzahlen

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen - gemischte Übung zu ganzzahligen Exponenten

vermischte Aufgaben zu allen Potenzgesetze, umfangreichere Termumformungen

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen - wissenschaftliche Schreibweise /­ Normdarstellung

Darstellung von (sehr großen bzw. sehr kleinen) Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise / Normdarstellung

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Potenzgesetze anwenden, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzfunktionen

Bestimmen von Funktionswerten von Potenzfunktionen, graphische Darstellung von Potenzfunktionen, Zuordnung Schaubild - Funktionsgleichung

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - Potenzen mit gleichen Hochzahlen /­ Exponenten

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - Potenzen mit gleicher Basis /­ Grundzahl

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - Potenzieren von Potenzen

Serien zu Potenzen von Potenzen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylinder

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prozentrechnung - mit Dreisatz und Formeln

Darstellung von Anteilen in Prozent; Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert im Sachzusammenhang erkennen, Berechnung mit und ohne Dreisatz

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Quadratische Funktionen - Die Normalparabel

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben

grafische Darstellung, Ablesen von Parametern aus Grafen (Scheitelpunktform & faktorisierte Form), leichte Berechnungen (z.B. Wertetabelle und Punktprobe)

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Funktionsgleichung mittels Gleichungssystem bestimmen

Funktionsgleichung aus drei gegebenen Punkten oder anhand einer gezeichneten Parabel ermitteln, indem a, b, c mittels Gleichungssystem bestimmt werden

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert

Minimun/Maximum/Scheitel ablesen können, Funktionsgleichung in Scheitelpunktform umwandeln (Quadrat. Ergänzung), rechnerisch Koordinaten des Scheitelpunkts ermitteln, Anwendung: einfache Extremwert und Optimierungsaufgaben

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Anwendungen

Aufgaben, die auf das Lösen von quadratischen Gleichungen führen: Schnittpunkte von Graphen, Aussagen über die Diskriminante bei Schnitt- oder Berührpunkten, Bruchglgeichungen

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Quadratische Gleichungen rechnerisch lösen: durch Wurzelziehen (Spezialfälle ax² + c = 0), durch Faktorisieren (ausklammern ax² + bx = 0 bzw. binomische Formel); pq-Formel; mit Rechteck-Modell (Vieta); Vergleich aller Lösungsverfahren

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion

Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten

Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren

Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Nenner rational machen;

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationale Zahlen - gemischte Aufgaben zu Brüchen und Dezimalzahlen

Aufgaben, in denen auch negative Dezimalzahlen und Brüche vorkommen; Menge der natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationale Zahlen - Grundrechenarten mit negativen Brüchen und Dezimalzahlen

Veranschaulichung von (auch negativen) Brüchen und Dezimalzahlen am Zahlenstrahl, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von negativen Brüchen und Dezimalzahlen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben

Rationale Zahlen - Textaufgaben

Textaufgaben zu Dezimalzahlen und Brüchen

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationale Zahlen - Verbindung der Rechenarten

Verbindung von Potenz-, Strich- und Punktrechnung bei rationalen Zahlen (Brüche, gemischte Zahen und Dezimalzahlen), Klammerterme

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeometrie - Anwendungsaufgaben

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeometrie - Kegel

Volumen und Oberfläche eines Kegels, Netz eines Kegels, verschiedene Größen des Kegels berechnen

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen und Oberfläche einer Pyramide, Berechnung von Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Römische Zahlen

Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Anwendungen in Trapez und Quader;

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Sinus- und Kosinussatz - optional

Berechnungen am allgemeinen Dreieck mit Hilfe des Sinus- und Kosinussatzes

(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Statistik - Häufigkeiten und Mittelwerte

Aufgaben zur absoluten und relativen Häufigkeit, arithmetisches Mittel (Kenngrößen von Daten)

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Bernoulli-Ketten, Binomialverteilung

Bernoulli-Experimente erkennen, Bernoulliketten berechnen. Anwendungen zur Binomialverteilung und kumulativen Binomialverteilung;

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Erwartungswert, Varianz, Sigma-Regeln (Binomialverteilung)

Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Mittelwert, Erwartungswert, Standardabweichung

Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe, Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Testen von Hypothesen - LEISTUNGSKURS

Zweiseitiger Hypothesentest (Annahmebereich und Irrtumswahrscheinlichkeit)

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix

Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastische Prozesse II - Rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)

Multiplikations von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR

Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Strahlensatz/­Ähnlichkeit

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Ähnlichkeit mit Hilfe der Ähnlichkeitssätze

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Tangentenprobleme und Steckbriefaufgaben

Bestimmung von vorgegebenen Steigungen und Tangenten mit Hilfe der Ableitungsfunktion; Steckbriefaufgaben (Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen)

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Terme I - ausklammern (Distributivgesetz)

Faktorisieren durch Ausklammern

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Terme I - ausmultiplizieren (Produkte aus Faktor und Klammer, Distributivgesetz)

Multiplikation und Division mit Summen und Differenzen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme I - Plus- und Minusklammern

Auflösen von Plus- und Minusklammern

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme I - Terme aufstellen und interpretieren

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme I - Terme multiplizieren und gleichartige addieren

Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme I - Termwerte berechnen

Termwerte von Termen mit maximal zwei Variablen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme II - Binomische Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren (binomische Formeln rückwärts)

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme II - Produktterme ("Klammer mal Klammer")

Klammern miteinander multiplizieren (Erweiterung des Distributivgesetzes), Unterscheidung zwischen Summen und Produkten (innerhalb der Klammer)

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme II - Vertiefung von einfachen Termumformungen

Terme addieren und multiplizieren, komplexe Aufgaben zu Plus- und Minusklammern, Potenzen von Produkten, Produkte aus Faktor und Klammer, Faktorisieren durch Ausklammern

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion

Sinusfunktion mit Parametern: Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Bogenmaß, Betrachtungen am Einheitskreis, einfache trigonometrische Gleichungen

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Wahrscheinlichkeit - Ergebnis, Ereignis, Pfadregeln

Beschreibung von Ergebnis und Ereignis, Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse; Intensivierung der in Klasse 7/8 erlernten Pfadregeln im Baumdiagramm, insbesondere auch unter Berücksichtigung des Gegenereignisses

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Wahrscheinlichkeit - Mittelwerte und Boxplots

Kenngrößen von Daten: Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariable und Erwartungswert

Erwartungswert einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Wahrscheinlichkeiten schätzen und berechnen

Wahrscheinlichkeitsbestimmung bei Laplace-Experimenten, ansonsten mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung, Gegenereignis

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben

Wiederholung - Rechnen mit rationalen Zahlen

Wiederholungsaufgaben zum Rechnen mit rationalen Zahlen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Zahlenbereiche - Natürliche, ganze, rationale Zahlen

Menge der natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen (Übungen zu: Erweiterung der Zahlenbereiche, Einordnung von Zahlen in die Zahlenbereiche).

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Zentrische Streckung

Zentrische Streckung konstruieren, Streckfaktor und Streckzentrum aus Konstruktionen bestimmen, Unterscheidung nach positiven Streckfaktoren größer und kleiner 1, sowie negativen Streckfaktoren

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Zinsrechnung

Berechnung von Jahreszins und Zinsen für bestimmte Anzahl von Tagen; Zinseszins bei gegebenem Zinssatz

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zuordnungen - Formeln und Graphen

Aufstellen von Formeln/Termen für Zuordnungen, Berechnen von Werten einer Zuordnung mithilfe von Funktionstermen, Zeichnen und Interpretieren von Graphen von Zuordnungen

(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zuordnungen - proportional und antiproportional

Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen, Darstellung in Tabelle (Quotientengleichheit bzw. Produktgleichheit) und Graph.

(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zusammengesetzte Ereignisse und Unabhängigkeit

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache und Diagrammen; Überprüfung zweier Ereignisse auf Unabhängigkeit

11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zweite Ableitung/­Krümmung von Graphen

Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f´´.