Mathe-Aufgaben

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Zahlenbereiche - Natürliche, ganze, rationale Zahlen

Menge der natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen (Übungen zu: Erweiterung der Zahlenbereiche, Einordnung von Zahlen in die Zahlenbereiche).

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Rationale Zahlen - Grundrechenarten mit negativen Brüchen und Dezimalzahlen

Veranschaulichung von (auch negativen) Brüchen und Dezimalzahlen am Zahlenstrahl, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von negativen Brüchen und Dezimalzahlen

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Wiederholung - Rechnen mit rationalen Zahlen

Wiederholungsaufgaben zum Rechnen mit rationalen Zahlen

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Zuordnungen - Formeln und Graphen

Aufstellen von Formeln/Termen für Zuordnungen, Berechnen von Werten einer Zuordnung mithilfe von Funktionstermen, Zeichnen und Interpretieren von Graphen von Zuordnungen

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Zuordnungen - proportional und antiproportional

Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen, Darstellung in Tabelle (Quotientengleichheit bzw. Produktgleichheit) und Graph.

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Dreisatz

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben.

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Prozentrechnung - mit Dreisatz und Formeln

Darstellung von Anteilen in Prozent; Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert im Sachzusammenhang erkennen, Berechnung mit und ohne Dreisatz

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Zinsrechnung

Berechnung von Jahreszins und Zinsen für bestimmte Anzahl von Tagen; Zinseszins bei gegebenem Zinssatz

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Terme I - Termwerte berechnen

Termwerte von Termen mit maximal zwei Variablen

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Terme I - Terme aufstellen und interpretieren

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen

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Terme I - Terme multiplizieren und gleichartige addieren

Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen

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Terme I - Plus- und Minusklammern

Auflösen von Plus- und Minusklammern

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Terme I - ausmultiplizieren (Produkte aus Faktor und Klammer, Distributivgesetz)

Multiplikation und Division mit Summen und Differenzen

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Terme I - ausklammern (Distributivgesetz)

Faktorisieren durch Ausklammern

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Lineare Gleichungen I - einfache Gleichungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, Textaufgaben mit einfachen Gleichungen lösen

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Lineare Gleichungen I - Schwerpunkt Brüche

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die schwerpunktmäßig Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

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Geometrie - Winkelgrößen bestimmen

Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken

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Dreiecke - Kongruenz

Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie äquivalent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen

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Geometrie - besondere Linien

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen

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Dreiecke - Höhen, Umkreis, Inkreis (optional)

Höhe im Dreieck, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben

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Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

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Geometrie - rechtwinklige Dreiecke, Thaleskreis

Anwendungen zum Thaleskreis: rechtwinklige Dreiecke erkennen; Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten; Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

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Geometrie - Vierecke konstruieren (optional)

Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren

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Wahrscheinlichkeiten schätzen und berechnen

Wahrscheinlichkeitsbestimmung bei Laplace-Experimenten, ansonsten mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung, Gegenereignis

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Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel im Baumdiagramm, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

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Wahrscheinlichkeit - Mittelwerte und Boxplots

Kenngrößen von Daten: Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots

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Terme II - Vertiefung von einfachen Termumformungen

Terme addieren und multiplizieren, komplexe Aufgaben zu Plus- und Minusklammern, Potenzen von Produkten, Produkte aus Faktor und Klammer, Faktorisieren durch Ausklammern

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Terme II - Produktterme ("Klammer mal Klammer")

Klammern miteinander multiplizieren (Erweiterung des Distributivgesetzes), Unterscheidung zwischen Summen und Produkten (innerhalb der Klammer)

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Terme II - Binomische Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren (binomische Formeln rückwärts)

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Lineare Gleichungen II - Lineare Gleichungen mit Produkttermen

Systematisches Lösen von komplexeren linearen Gleichungen, bei denen zunächst Minusklammern oder binomische Formeln aufgelöst bzw. Terme ausmultipliziert und zusammengefasst werden müssen.

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Lineare Ungleichungen

Rechnerische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise der Lösungsmenge; optional: zeichnerisches Lösen von Ungleichungen

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Bruchgleichungen (optional)

Definitionsmenge (Einschränkungen für x), Lösung mittels Proberechnung, Kehrwertbildung, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Textaufgaben; grafische Lösung

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Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen

Grafische Darstellung linearer Funktionen (Steigung m und y-Achsenabschnitt b), Bestimmung des Funktionsterms aufgrund vorgegebener Eigenschaften, Lage verschiedener Geraden zueinander, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben

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Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen

Umgang mit Funktionsgleichung/Funktionsterm: Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Textangaben; Berechnung fehlender Koordinaten von Geradenpunkten; Punktprobe; Aufstellen der Geradengleichung durch zwei gegebene Punkte bzw. bei vorgegebener Steigung/Achsenabschnitt einem Punkt; Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten von zwei Geraden

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Lineare Funktionen - Anwendungen

Anwendungsbezogene Aufgaben zu linearen Funktionen. Trainieren der Bedeutung der Variablen im Term. Unterscheidung von unabhängiger und abhängiger Variable.

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Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation

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Lineare Gleichungssysteme - Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

Lösen von linearen Gleichungssystemen, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren

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Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren

Lösen von linearen Gleichungssystemen mit dem Additionsverfahren

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Lineare Gleichungssysteme - Anwendungsaufgaben

Textaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme führen

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Kreisumfang und Kreisfläche

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen; Kreissektoren

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Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren

Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Nenner rational machen;

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Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion

Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren

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Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten

Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen

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Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylinder