Überprüfe, ob eine Drehung vorliegen kann. Begründe Deine Entscheidung.
a) \(P\left(0|1\right)\) wird auf \(P'\left(-3|4\right)\) abgebildet. Das Drehzentrum ist \(Z\left(-3|1\right)\).
b) Das Dreieck \(STU\) mit \(S\left(0|1\right),\ T\left(3|1\right)\) und \(U\left(2|3\right)\) wird durch Drehung um \(Z\left(-3|1\right)\) auf \(S'T'U'\) mit \(S'\left(-3|4\right),\ T'\left(-3|7\right)\) und \(U'\left(-6|6\right)\) abgebildet.
c) Der Kreis \(k\) mit dem Mittelpunkt \(M\left(0|3\right)\) und dem Radius \(r=3\ cm\) wird durch Drehung um \(Z\left(-3|1\right)\) auf \(k'\) mit dem Mittelpunkt \(N\left(-5|4\right)\) abgebildet. Die Kreislinie von \(k'\) verläuft durch \(P\left(-5|7{,}5\right)\).a) Um zu prüfen, ob \(P'\) der Bildpunkt von \(P\) sein kann, muss man kontrollieren, ob die beiden Punkte den gleichen Abstand vom Zentrum haben.
Möglichkeit 1:
Ziehe einen Kreis um \(Z\) mit dem Radius \(|\overline{ZP}|\). Wenn \(P'\) auf der Kreislinie liegt, so handelt es sich um eine Drehung. Andernfalls nicht. Möglichkeit 2:
Miss \(|\overline{ZP}|\) und \(|\overline{ZP'}|\). Wenn \(|\overline{ZP}|=|\overline{ZP'}|\) gilt, so handelt es sich um eine Drehung, andernfalls nicht. In diesem Beispiel kann eine Drehung vorliegen, da die beiden Punkte den gleichen Abstand vom Drehzentrum haben.
b) Es gilt zwei Kriterien zu überprüfen:
Kriterium 1:
Punkt und Bildpunkt müssen jeweils den gleichen Abstand zum Zentrum haben. Siehe a) Kriterium 2:
Der Drehwinkel muss für alle Punkte der gleiche sein. Zeichne dazu die Verbindungslinien \(|ZS|\) und \(|ZS'|\). Miss den Winkel von \(|ZS|\) nach \(|ZS'|\). Verfahre genau so für die anderen Punktepaare. Bei einer Drehung müssen alle drei Winkel gleich groß sein. In diesem Beispiel ist eine Drehung nicht möglich, da bereits Kriterium 1 nicht erfüllt ist.
c) Es gilt zwei Kriterien zu überprüfen:
Kriterium 1:
\(M\) und \(N\) müssen den gleichen Abstand vom Drehzentrum \(Z\) haben. Siehe a) Kriterium 2:
Die Radien der beiden Kreise müssen gleich groß sein. In diesem Beispiel ist eine Drehung nicht möglich. Kriterium 1 ist zwar erfüllt. Jedoch ist der Radius von \(k'\) 3,5, der von \(k\) aber 3.