Liegen waagrechte/schräge Asymptoten vor? Wenn ja, bestimme deren Gleichung.
f
x
=
2x
2
3x
−
1
2
g
x
=
2x
2
·
1
−
x
3x
−
1
h
x
=
2x
3x
−
1
2
i
x
=
2x
2
3x
−
1
Lösung:
f
x
=
2x
2
3x
−
1
2
=
2x
2
9x
2
+
…
Es liegt eine waagrechte Asymptote ungleich der x-Achse vor, da Zählergrad = Nennergrad. Die Gleichung ergibt sich aus dem Quotienten der Leitkoeffizienten:
y
=
2
9
g
x
=
2x
2
·
1
−
x
3x
−
1
=
−
2x
3
+
…
3x
−
1
Zählergrad > Nennergrad + 1, daher liegt keine schräge Asymptote (erst recht keine waagrechte) vor.
h
x
=
2x
3x
−
1
2
=
2x
9x
2
+
…
Zählergrad < Nennergrad, daher ist die x-Achse waagrechte Asymptote.
i
x
=
2x
2
3x
−
1
Zählergrad = Nennergrad + 1, daher liegt eine schräge Asymptote vor. Deren Bestimmung erfordert in diesem Fall die Polynomdivision als Technik (genauer im Video erklärt). Je nach Bundesland und Schulart geht dies über den Lehrplan hinaus.
Lernvideo
Gebrochen-rationale Funktionen, Asymptotenbestimmung, Beispiel
