Trinom mit einem Koeffizienten bei x
2
−
Ausklammern geht nicht
Will man das Trinom
 
6x
2
+
7x
+
2
 
faktorisieren, stellt man fest, dass der Klammeransatz mit
 
x
+
a
·
x
+
b
 
nicht funktioniert, weil vor dem
 
x
2
 
eine Zahl steht.
 
Der Ansatz muss erweitert werden zu
 
ax
+
b
·
cx
+
d
 
.
 
 
Man sucht also 4 Zahlen, so dass beim Ausmultiplizieren das gegebene Trinom entsteht. Multipliziert man aus, erhält man:
 
ax
+
b
·
cx
+
d
=
acx
2
+
adx
+
bcx
+
bd
 
Fasst man die x-Terme noch zusammen erhält man:
 
acx
2
+
adx
+
bcx
+
bd
=
acx
2
+
(ad+bc)x
+
bd
 
Mit den geeigneten 4 Zahlen sollte dies dem gegebenen Trinom entsprechen. Es sollte also gelten:
 
6
 
x
2
+
7
 
x
+
2
 
=
ac
 
x
2
+
ad
+
bc
 
x
+
bd
 
 
Offenbar sollte
 
a
·
c
=
6
 
und
 
b
·
d
=
2
 
sein. Am besten macht man zwei Listen für a,c und für b,d, so dass
 
a
·
c
=
6
 
und
 
b
·
d
=
2
 
a
c
1
6
2
3
3
2
6
1
 
 
b
d
1
2
2
1
 
Die richtige Kombination findet man nun mit ausprobieren. Denn es muss ja auch noch gelten:
 
ad
+
bc
=
7
 
Die einzige Kombination, die diese Bedingung erfüllt ist: a=2, b=1, c=3, d=2
 
 
Die Lösung ist also:
 
6x
2
+
7x
+
2
=
2x
+
1
·
3x
+
2