Bestimme sämtliche Wendepunkte von Gf sowie die Gleichung(en) ihrer Wendetangente(n).
f
 
x
=
−
1
4
 
x
3
+
6x
2
−
45x
−
1
Lösung:
f '
 
x
=
−
3
4
 
x
2
+
12x
−
45
f ''
 
x
=
−
3
2
 
x
+
12
f ''
 
x
=
0
−
3
2
 
x
+
12
=
0
12
=
3
2
 
x
·
2
3
8
=
x
Tatsächlich handelt es sich um eine Wendestelle, da f '' sein Vorzeichen an dieser Stelle wechselt.
w:
 
y
=
mx
+
b
m
=
f '
 
8
=
3
y
=
f
 
8
=
−
105, also
 
W
 
8
 
|
 
−
105
W und m oben einsetzen, um b zu bestimmen:
−
105
=
3
·
8
+
b
−
129
=
b
Die Tangente besitzt somit die Gleichung
w:
 
y
=
3
·
x
−
129
graphik
Mehr Erklärungen findest du in folgendem Video:
TANGENTENGLEICHUNG Wendepunkt – Wendetangente Gleichung bestimmen, Tangente bestimmen
Lernvideo

TANGENTENGLEICHUNG Wendepunkt – Wendetangente Gleichung bestimmen, Tangente bestimmen

Kanal: MathemaTrick