Ein stochastischer Prozess ist gegeben durch Übergangsmatrix U und Startzustand
 
v
0
U
=
0,3
0,7
 
 
 
0,4
0,6
v
0
=
1
0
Bestimme die Grenzmatrix G und die Grenzverteilung
 
g
 
:
G
=
?
g
=
?
Lösung:
Wir berechnen mit dem GTR einige Potenzen von U, um ein stabilisierendes Verhalten erkennen zu können:
U
1
=
0,3
0,7
 
 
 
0,4
0,6
U
2
=
0,3
0,7
 
 
 
0,4
0,6
2
=
0,37
0,63
 
 
 
 
 
 
 
0,36
0,64
U
3
=
0,3
0,7
 
 
 
0,4
0,6
3
=
0,363
0,637
 
 
 
 
 
 
 
0,364
0,636
U
4
=
0,3
0,7
 
 
 
0,4
0,6
4
=
0,3637
0,6363
 
 
 
 
 
 
 
0,3636
0,6364
U
10
=
0,3
0,7
 
 
 
0,4
0,6
10
=
0,363636
0,636364
 
 
 
 
 
 
 
0,363636
0,636364
U
20
=
0,3
0,7
 
 
 
0,4
0,6
20
=
0,363636
0,636364
 
 
 
 
 
 
 
0,363636
0,636364
U
50
=
0,3
0,7
 
 
 
0,4
0,6
50
=
0,363636
0,636364
 
 
 
 
 
 
 
0,363636
0,636364
G
=
0,363636
0,636364
 
 
 
 
 
 
 
0,363636
0,636364
g
=
G
·
v
0
g
=
0,363636
0,636364
 
 
 
 
 
 
 
0,363636
0,636364
·
1
0
g
=
0,363636
0,636364
Das heißt, auf lange Sicht werden sich etwa 36,4% in Zustand 1 und 63,6% in Zustand 2 befinden.