Bestimmen Sie die Grundgrößen der Kreisbewegung für ein Karussell, dessen Wagen 
3
 
m
 Abstand von der Drehachse haben und welches in einer Minute vier volle Umdrehungen schafft.
  • Frequenz
Die Frequenz ist in der Aufgabe gegeben, muss nur in Hertz umgerechnet werden:
f
=
Anzahl der Umdrehungen
Zeit
=
4
1 min
=
4
60 s
=
1
15
 
1
s
=
0,0667 Hz
  • Umlaufdauer
Die Umlaufdauer T ist die Zeit für eine volle Umdrehung. Sie können sie direkt berechnen:
T
=
1 min
4
=
60 s
4
=
15 s
oder aus der Frequenz ermitteln:
f
=
1
T
 ⇒ 
T
=
1
f
=
15 s
  • Bahngeschwindigkeit
Die Bahngeschwindigkeit beschreibt die Geschwindigkeit des Wagens: in 15 s legt dieser genau eine Kreisbahn zurück:
v
=
Δs
Δt
=
2π·r
T
=
2π·3m
15s
 
≈
 
1,26
 
m
s
  • Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit beschreibt den überstrichenen Winkel pro Zeit: in 15 s wird ein Vollwinkel (360° bzw. 2π) überstrichen. Üblicherweise wird die Winkelgeschwindigkeit in Bogenmaß angegeben.
ω
=
Δφ
Δt
=
2π
T
=
2π
15s
 
≈
 
0,419
 
1
s
Bedeutet: pro Sekunde wird ein Winkel von 0,419 rad überstrichen.
Im Gradmaß (nicht üblich, aber anschaulich):
ω
G
=
Δφ
G
Δt
=
360°
T
=
360°
15s
 
=
24
 
°
s
Bedeutet: pro Sekunde wird ein 24°-Winkel überstrichen.
  • Zusammenhang von Bahn- und Winkelgeschwindigkeit
An den Formeln der Geschwindigkeiten sehen Sie auch noch einmal den Zusammenhang zwischen Bahn- und Winkelgeschwindigkeit:
v
=
Δs
Δt
=
2π·r
T
 (Weg und Zeit für eine volle Umdrehung eingesetzt)
ω
=
Δφ
Δt
=
2π
T
 (Winkel und Zeit für eine volle Umdrehung eingesetzt)
und daher:
v
=
2π·r
T
=
2π
T
 
·r
=
ω
·r
 (Weg und Zeit für eine volle Kreisbahn eingesetzt)