In einer Urne befinden sich zwei schwarze, zwei weiße und eine orange Kugeln. Es werden drei Kugeln hintereinander - ohne Zurücklegen - gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Farbe einmal drankommt?
Bei drei Farben und drei Ziehungen wird das gesamte Baumdiagramm sehr groß (bis zu 
3
·
3
=
27 Pfade)
, darum beschränken wir uns hier auf die "gefragten" Pfade, bei denen alle drei Farben vorkommen:
graphik
Nach der zweiten Pfadregel werden die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zum Ereignis "drei unterschiedliche Farben" gehören, addiert, d.h.
P
 
E
=
P
 
SWO
+
P
 
SOW
+
P
 
WSO
+
P
 
WOS
+
P
 
OSW
+
P
 
OWS
=
2
5
·
2
4
·
1
3
+
2
5
·
1
4
·
2
3
+
2
5
·
2
4
·
1
3
+
2
5
·
1
4
·
2
3
+
1
5
·
2
4
·
2
3
+
1
5
·
2
4
·
2
3
=
6
·
4
60
=
0,4