Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen
Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben
Lernvideo
Rechengesetze, Distributivgesetz, Rechenvorteile
Kanal: Mathegym
Klammer vor Potenz vor Punkt (mal und geteilt) vor Strich (plus und minus).
Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet!
Beispiel 1
|
| = |
| Potenz berechnet | |||||
| = |
| Endergebnis | |||||
Beispiel 2
|
| = |
| Potenz berechnet | |||||
| = |
| Endergebnis | |||||
Beispiel 3
| 2 |
| = |
| Klammer berechnet | ||||
| = |
| Endergebnis | ||||
Denk daran: Klammern haben Vorfahrt, und zwar
innere Klammer vor äußerer Klammer
Ansonsten gilt: treten Punktrechnung (Multiplikation und Division, also "mal" und "geteilt") und Strichrechnung (Addition und Subtraktion, also "plus" und "minus") kombiniert auf, so gilt die Regel:Punkt vor Strich
Distributivgesetz:
a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")
(a + b ) : c = a : c + b : c
Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.
Beispiel
Zerlege geschickt und multipliziere aus:
9 | · | 37 |
| = |
| geschickt zerlegt | |||||||||||
| = |
| ausmultipliziert | |||||||||||
| = |
| Punkt vor Strich | |||||||||||
| = |
| Endergebnis | |||||||||||
Distributivgesetz:
a · b + a · c = a · (b + c)
a : c + b : c = (a + b) : c
Gilt ebenso, wenn man + durch − ersetzt.
Natürlich kann man in jeder Zeile auch die Seiten (links und rechts von =) vertauschen.
Beispiel
Berechne trickreich:
| = | ? |
Die Zahlen 0 und 1 spielen beim Multiplizieren und Dividieren eine besondere Rolle, denn es gilt:
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!