Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz
D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden
Ausklammern heißt, dass man Terme wie
a · b ± a · c
a : c ± b : c
vereinfacht zua · (b ± c)
(a ± b) : c
Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Beispiel
| = |
| = |
| = |
|
| = |
|
Distributivgesetz:
a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")
(a + b ) : c = a : c + b : c
Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.
Beispiel 1
Zerlege geschickt und multipliziere aus:
9 | · | 37 |
| = |
| geschickt zerlegt | |||||||||||
| = |
| ausmultipliziert | |||||||||||
| = |
| Punkt vor Strich | |||||||||||
| = |
| Endergebnis | |||||||||||
Beispiel 2
Löse durch Ausmultiplizieren:
6 | · |
|
= |
|
= |
|
= | ? |
Distributivgesetz:
a · b + a · c = a · (b + c)
a : c + b : c = (a + b) : c
Gilt ebenso, wenn man + durch − ersetzt.
Natürlich kann man in jeder Zeile auch die Seiten (links und rechts von =) vertauschen.
Beispiel
Berechne trickreich:
| = | ? |