Achsen- und Punktsymmetrie - Matheaufgaben

Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren

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Ist die Figur punktsymmetrisch? Falls ja, gib die Koordinaten des Symmetriezentrums Z an. Falls nein, schreibe "!".

Das Symmetriezentrum ist der Punkt
Z

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Eine punktsymmetrische Figur erkennt man daran: Es gibt einen Punkt (Symmetriezentrum), durch den alle Verbindungsstrecken laufen, die jeweils Punkt und Spiegelpunkt miteinander verbinden. Die Verbindungsstrecken werden durch diesen Punkt halbiert.

Eine Symmetrieachse erkennt man daran: Würde man die Figur entlang der Achse falten, wären die aufeinandergelegten Figurenhälften deckungsgleich.

Präziser: Jede Verbindungsstrecken zwischen Punkt und Spiegelpunkt steht senkrecht zur Achse und wird von ihr halbiert.

Eine Figur kann auch mehrere Symmetrieachsen besitzen. Figuren mit mindestens einer Symmetrieachse nennt man achsensymmetrisch.

P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke PP´ senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...

...Strecken sind gleich lang
...Winkel sind gleich groß
...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse

P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP´] senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...

...Strecken sind gleich lang
...Winkel sind gleich groß
...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse

Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird.

Beispiel

Das Dreieck ABC soll an der Achse a gespiegelt werden:

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