Achsen- und Punktsymmetrie - Matheaufgaben

Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren

Hilfe
  • Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bei dieser Aufgabe soll das händische Zeichnen geübt werden, du benötigst also ein kariertes Blatt und ein Geodreieck.
Das Dreieck ABC soll an der Symmetrieachse PQ gespiegelt werden. Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein und ermittle das Spiegeldreieck. Lies dann die gefragten Punkte ab.

  • A
     
    1
     
    |
     
    5
     
    ;
     
    B
     
    −
    6
     
    |
     
    4
     
    ;
     
    C
     
    1
     
    |
     
    0
     
    ;
     
    P
     
    −
    4
     
    |
     
    0
     
    ;
     
    Q
     
    6
     
    |
     
    5
    A´
     
     
    |
     
    B´
     
     
    |
     
    C´
     
     
    |
     
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Eine punktsymmetrische Figur erkennt man daran: Es gibt einen Punkt (Symmetriezentrum), durch den alle Verbindungsstrecken laufen, die jeweils Punkt und Spiegelpunkt miteinander verbinden. Die Verbindungsstrecken werden durch diesen Punkt halbiert.
Eine Symmetrieachse erkennt man daran: Würde man die Figur entlang der Achse falten, wären die aufeinandergelegten Figurenhälften deckungsgleich.

Präziser: Jede Verbindungsstrecken zwischen Punkt und Spiegelpunkt steht senkrecht zur Achse und wird von ihr halbiert.

Eine Figur kann auch mehrere Symmetrieachsen besitzen. Figuren mit mindestens einer Symmetrieachse nennt man achsensymmetrisch.

P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke PP´ senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...
  • ...Strecken sind gleich lang
  • ...Winkel sind gleich groß
  • ...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
  • ...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse
P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP´] senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...
  • ...Strecken sind gleich lang
  • ...Winkel sind gleich groß
  • ...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
  • ...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse
Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird.
Beispiel
Das Dreieck ABC soll an der Achse a gespiegelt werden:
graphik
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