In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.
Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an.
Beim Zeichnen von senkrechten und parallelen Linien hilft einem das Geodreieck. Nutze dabei die vorhandenen Hilfslinien.
Zeichne eine Gerade, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht.
Zeichne eine Gerade, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt P geht.
Der Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r enthält genau die Punkte, die von M den Abstand r haben, d.h.
- AUF dem Kreis liegen die Punkte mit einer Entfernung GLEICH r,
- INNERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung KLEINER als r,
- AUßERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung GRÖßER als r von M.
Markiere in einem KOSY alle Punkte, die vom Punkt P(4|4)
(a) mindestens drei LE enfernt liegen
(b) weniger als zwei LE enfernt liegen
Unter Abstand eines Punktes P von der Geraden g versteht man die kürzeste Entfernung zwischen P und g, also die senkrechte Verbindungsstrecke.
Durch zwei Punkte A und B führt eine Linie. Unterscheide zwischen
- Strecke AB
Begrenzt durch Anfangs- und Endpunkt; ihre Länge wird durch |AB| ausgedrückt.
- Halbgerade bzw. Strahl [AB
Begrenzt nur durch den Anfangspunkt A, ansonsten unendlich lang. - Gerade AB
Weder Anfangs- noch Endpunkt, also unendlich lang.
Beachte darüber hinaus folgende Schreibweisen:
- Mit kleinen Buchstaben werden Strecken (ebenso Halbgeraden und Geraden), aber auch Streckenlängen bezeichnet.
- A ∈ b drückt aus, dass der Punkt A auf der Gerade b liegt ("Element der Gerade").
Beachte bei der Beschriftung von Vielecken den Drehsinn: Jedes Dreieck, Viereck usw. wird GEGEN den Uhrzeigersinn an den Ecken mit den großgeschriebenen Buchstaben A, B, C usw. beschriftet. Die Seiten werden ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn jedoch mit kleingeschriebenen Buchstaben a, b, c usw. beschriftet. Dabei liegt die Seite a dem Eckpunkt A, die Seite b dem Eckpunkt b usw. gegenüber.
Achte beim Anlegen des Geodreiecks darauf, dass
- die Linealkante an einem der beiden Schenkel anliegt,
- der Nullpunkt auf dem Scheitel ("Knickpunkt") des Winkels liegt und
- der andere Schenkel durch die Winkelskala verläuft, um einen Wert ablesen zu können (etl. muss man ihn dazu verlängern).
Um von der richtigen Skala abzulesen, kannst du dich
- entweder daran orientieren, ob der zu messende Winkel kleiner oder größer als 90° ist (also Augenmaß)
- oder du nimmst die Skala, die beim ersten Schenkel (an den du die Linealkante anlegst) mit 0° beginnt.
Gegeben sind die Punkte A(1|2), B(-3|2) und C(3|-4). Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem ein und miss den Winkel in der Ecke A aus.
Der zweite Schenkel geht aus dem ersten durch Drehung gegen den Uhrzeigersinn hervor.
Gegeben sind die Punkte A(3|-2) und B(-5|1). Zeichne den 66°-Winkel, bei dem [AB der erste Schenkel ist.
Der zweite Schenkel schneidet die y-Achse dann ungefähr im Punkt
Eine Tangente t berührt einen Kreis im Punkt P und hat damit die Eigenschaft, dass sie senkrecht zur Geraden durch M (Kreismittelpunkt) und P (Berührpunkt) steht.
Zeichne die Tangente an den Kreis im Punkt P.
Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).
Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").