Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 6.
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Für den Winkel α zwischen zwei Vektoren (stelle sie dir in ihren Fußpunkten zusammengelegt vor, 0° ≤ α ≤ 180°) gilt:

    cos(α) = Skalarprodukt beider Vektoren : Produkt ihrer Längen

    Den Winkel zwischen anderen geometrischen Objekten bestimmt man wie folgt:
    • Sich schneidende Geraden g und h: Bestimme den Winkel zwischen den zugehörigen Richtungsvektoren (Ist dieser > 90°, subtrahiere ihn noch von 180°)
    • Sich schneidende Gerade g und Ebene E: Subtrahiere den Winkel zwischen dem Richtungsvektor von g und dem Normalenvektor von E von 90° (und nimm den Betrag des Ergebnisses, falls nötig)
    • Sich schneidende Ebenen E und F: Bestimme den Winkel zwischen den zugehörigen Normalenvektoren (Ist dieser > 90°, subtrahiere ihn noch von 180°)


    Für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P wählt man:
    • P als Aufhängepunkt und
    • den Normalenvektor von E als Richtungsvektor.
    Für die Lotebene E zu einer Geraden g durch einen Punkt p wählt man:
    • P als Aufhängepunkt und
    • den Richtungsvektor von g als Normalenvektor.


    Spiegelungen von geometrischen Objekten an anderen führt man durch wie folgt:
    • Spiegelung eines Punkts P an einer Geraden g: Bestimme die Lotebene E zu g durch P. Der Schnittpunkt S von E und g ist der Lotfußpunkt. Schließlich addiert man zum Ortsvektor von S den Verbindungsvektor von P und S.
    • Spiegelung eines Punkts P an einer Ebene E: Bestimme die Lotgerade g zu E durch P. Der Schnittpunkt S von E und g ist der Lotfußpunkt. Schließlich addiert man zum Ortsvektor von S den Verbindungsvektor von P und S.
    • Spiegelung einer Geraden g an einer Ebene E: Spiegle zwei Punkte von g an der Ebene E und stelle die Gerade durch die gespiegelten Punkte auf.
    • Spiegelung einer Kugel an einer Ebene E: Spiegle den Mittelpunkt der Kugel an E und übernimm den Radius.

Lotfußpunkt und Spiegelpunkt bezüglich einer Ebene.

Gegeben ist die Ebene 
E:
 
 
2x
1
5x
2
+
2x
3
7
=
0
.
Vom Punkt P(-1|9|-6) aus wird ein Lot auf E gefällt. Bestimme die Koordinaten des Lotfußpunkts F:
F
 
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  • Nebenrechnung

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