Potenzen mit rationalen Exponenten - Matheaufgaben

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

Hilfe
  • Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie die gleichen Defintionsmengen besitzen und bei jeder Einsetzung aus der Definitionsmenge den selben Wert annehmen.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Sind die Terme äquivalent?

  • 4
    x
    2
     
    und
     
    4
    x
    2
     
    sind
    äquivalent
     
       
     
    nicht äquivalent
    x
    3
     
    und
     
    x
    3
     
    sind
    äquivalent
     
       
     
    nicht äquivalent
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Sei r eine positive rationale Zahl. Dann gilt

b−r = 1 / br

Sei b ≥ 0 und n eine natürliche Zahl. Dann gilt

b1/n = n√b

Sei b ≥ 0, m und n natürliche Zahlen. Dann gilt

bm/n = n√(bm) = (n√b)m

Beispiel 1
27
2
3
=
?
 
          
 
0,75
−
2
=
?
Beispiel 2
Vereinfache jeweils so, dass die Variable nicht im Nenner oder unter der Wurzel steht:
2
3x
2
 
          
 
3
64
27a
Beispiel 3
Schreibe jeweils als Potenz (ohne Wurzelzeichen) mit möglichst einfacher Basis:
3
25
9
 
          
 
1
8
Sei T(x) ein beliebiger Term und r eine rationale Zahl. Die Gleichung

T(x)r = a

lässt sich (evtl.) lösen, indem man beide Seiten zunächst mit "1/r" potenziert. Dadurch erhält man:

T(x) = a1/r

Keine Lösung erhält man z.B., wenn a negativ und r
  • eine gerade Zahl ist: x² = -1 (x² nie negativ)
  • eine echt rationale Zahl ist: x1/3 = -1 (Ergebnis eines Wurzelterms nie negativ)
Beispiel
Löse die folgenden beiden Gleichungen:
1
3
 
x
+
1
−
3
4
=
8
 
          
 
3
x
2
−
2
=
−
1
2
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie die gleichen Defintionsmengen besitzen und bei jeder Einsetzung aus der Definitionsmenge den selben Wert annehmen.
Beispiel
Überprüfe jeweils auf Äquivalenz:
x
2
 
und
 
x
2
 
          
 
x
2
3
 
und
 
x
3
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level10 Aufgaben
Potenzen mit rationalen Exponenten
2. Level10 Aufgaben
Potenzen mit rationalen Exponenten
3. Level5 Aufgaben
Potenzen mit rationalen Exponenten
4. Level5 Aufgaben
Potenzen mit rationalen Exponenten
5. Level6 Aufgaben
Potenzen mit rationalen Exponenten
6. Level5 Aufgaben
Potenzen mit rationalen Exponenten
7. Level6 Aufgaben
Potenzen mit rationalen Exponenten

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich