Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ist f in einer Umgebung von x0 differenzierbar und besitzt Gf an der Stelle x0 eine waagrechte Tangente, d.h. also f ´ (x0) = 0, so befindet sich dort entweder ein Hoch-, ein Tief- oder ein Terrassenpunkt. Was genau, verrät der Vorzeichenverlauf von f ´:
    • "−,0,+" bedeutet für Gf "fallend,waagrecht,steigend", also Tiefpunkt (relatives Minimum von f)
    • "+,0,−" bedeutet für Gf "steigend,waagrecht,fallend", also Hochpunkt (relatives Maximum von f)
    • "−,0,−" bedeutet für Gf "fallend,waagrecht,fallend", also Terrassenpunkt
    • "+,0,+" bedeutet für Gf "steigend,waagrecht,steigend", also ebenfalls Terrassenpunkt

Schließe aus der Vorzeichentabelle von f´ auf evtl. Hoch- Tief- und Terrassenpunkte von Gf.

x
<
1
<
x
<
0
<
x
f ' (x)
0
0
+
Bei x
=
 
   
 
-1   
 
0    besitzt Gf einen Hochpunkt.
Bei x
=
 
   
 
-1   
 
0    besitzt Gf einen Tiefpunkt.
Bei x
=
 
   
 
-1   
 
0    besitzt Gf einen Terrassenpunkt.
  • Nebenrechnung

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