Hilfe
  • Distributivgesetz:

    a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

    (a + b ) : c = a : c + b : c

    Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Vereinfache so weit wie möglich ohne Taschenrechner. Gib Brüche in der Form "a/b" ein.

  • 2
    ·
    8
    +
    18
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Tipp: Wähle deine Schule/Bundesland, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deinen Lehrplan vorgesehen sind.

Lehrplan wählen
Quadratwurzeln - Termumformungen mit Variablen Teil 1
Lernvideo

Quadratwurzeln - Termumformungen mit Variablen Teil 1

Kanal: Mathegym

Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1
3
·
3
27
=
?
Beispiel 2
Vereinfache:
3
 
32
108
·
5
 
3
6
Beispiel 3
Vereinfache:
12
+
20
2
 
27
·
5
36
Beachte beim Rechnen mit Variablen, dass (weil a auch negativ sein könnte)

√(a²) = | a |

Der Betragstrich ist nicht nötig, wenn a < 0 ausgeschlossen werden kann. Ist hingegen bekannt, dass a negativ ist, kann man statt des Betrags auch konkret schreiben

√(a²) = −a

Ob eine Variable unter der Wurzel positiv oder negativ ist, erschließt sich oft indirekt aus der Aufgabenstellung.

Beispiel 1
Vereinfache (x ≠ 0)
3
 
4x
2
y
:
12y
4
Beispiel 2
Vereinfache (a > 0, b > 0):
a
2
+
ab
a
+
b
:
a
1