Geometrie - Winkel (I)
Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen
Um Winkel zwischen 0° und 180° abschätzen zu können, solltest du dir die Formen von 45°, 90°, 135° und 180° als Bild einprägen.
Beispiel
Bei welcher der folgenden Uhrzeiten bilden die Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger GENAU einen 180°-Winkel?
a) zwanzig nach zehn
b) 19:05 Uhr
c) halb zwei
- Beim 270°-Winkel stehen die Schenkel, wie beim 90°-Winkel, senkrecht zueinander.
- Beim 360°-Winkel sind die Schenkel, wie beim 0°- und beim 180°-Winkel, parallel.
Achte beim Anlegen des Geodreiecks darauf, dass
- die Linealkante an einem der beiden Schenkel anliegt,
- der Nullpunkt auf dem Scheitel ("Knickpunkt") des Winkels liegt und
- der andere Schenkel durch die Winkelskala verläuft, um einen Wert ablesen zu können (etl. muss man ihn dazu verlängern).
- entweder daran orientieren, ob der zu messende Winkel kleiner oder größer als 90° ist (also Augenmaß)
- oder du nimmst die Skala, die beim ersten Schenkel (an den du die Linealkante anlegst) mit 0° beginnt.
Beispiel
Miss den Winkel.
- spitzer Winkel: 0 < α < 90°
- rechter Winkel: α = 90°
- stumpfer Winkel: 90° < α < 180°
- gestreckter Winkel: α = 180°
- überstumpfer Winkel: α > 180°
Beachte bei der Bezeichnung eines Winkels in der Form ∠ABC, dass der zweite Schenkel immer GEGEN den Uhreigersinn gedreht wird. A ist der Punkt auf dem ersten Schenke, B der Scheitel und C der Punkt auf dem zweiten Schenkel.
Ein Kreisdiagramm enthält unterschiedlich große Sektoren ("Kuchenstücke"), deren Winkel man Mittelpunktswinkel nennt. Deren Summe (360°) entspricht der Summe der dargestellten Bruchteile.
Ein Säulendiagramm enthält unterschiedlich hohe Säulen. Die Summe der Höhen entspricht der Summe der dargestellten Bruchteile.
Um zu berechnen, welchen Winkel der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht, geht man am besten davon aus:
- Der große Zeiger überstreicht in einer Stunde einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
- Der kleine Zeiger überstreicht in zwölf Stunden einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Beispiel
Welchen Winkel überstreichen der große und kleine Zeiger einer Uhr jeweils in 24 Minuten?
Um einen überstumpfen Winkel zu messen, misst man den Restwinkel zu 360° und zieht diesen von 360° ab.
