Raumgeometrie - Kegel
Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen
Das Volumen eines Kegels hängt nur von seiner Grundfläche G und seiner Höhe h ab, und zwar
V = ⅓ · G · h
Das ist die selbe Formel wie bei der Pyramide. Man kann sich den Kegel dazu als Pyramide vorstellen, deren Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck mit unendlich vielen Ecken ist.
Netz und Oberflächeninhalt eines Kegels
Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus:
- Grundfläche G: ein Kreis mit Radius r
- und Mantelfläche M: ergibt abgewickelt einen Kreissektor mit Kegelspitze als Mittelpunkt und Mantellinie s als Radius. Die Bogenlänge b des Kreissektors ist genauso lang wie der Umfang des Grundflächenkreises (b = 2 π · r).
Der Oberflächeninhalt O eines Kegels ist:
O = G + M = π · r2 + π · r · s
Beispiel 1
Der Radius der Kegelgrundfläche ist 0,4 cm lang. Die Länge der Mantellinie beträgt 12 mm. Berechne die Oberfläche des Kegels.
O ≈ |
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Beispiel 2
Ein 2,5 dm hoher Kegel hat eine Grundfläche, deren Durchmesser 16 cm beträgt. Berechne die Oberfläche des Kegels.
O ≈ |
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Nützliche Formeln für Kegelvolumen und -oberfläche:
V = ⅓ · G · h
M = π · r · s
O = G + M = π · r2 + π · r · s