Termumformung (a+b)·(c+d)
Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d)
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
| · |
|
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
a)
| · |
|
b)
| · |
|
c)
| · |
|
Beispiel 3
| − |
|
Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
- (a + b) (a − b) = a² − b²
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich.
| = | ? |
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
- Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
- Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
| · |
|
Beispiel
Vereinfache:
| − |
|
Unterscheide zwischen
- a · (b · c) = a · b · c (A-Gesetz)
- a · (b + c) = a · b + a · c (D-Gesetz)
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
- wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
- wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
