Achte darauf, ob der Prozentsatz die Differenz zwischen zwei Größen ausdrückt oder ob es darum geht, wie groß die eine Größe im Vergleich zur anderen ist. Eine Differenz ist z.B. bei folgenden Formulierungen gemeint:
  • "um 30% gestiegen"; der neue Wert beträgt dann 130% (= 100% + 30%) gegenüber dem alten, ist also 1,3 mal so groß
  • "Abnahme um 20%"; der neue Wert beträgt dann 80% (= 100% − 20%) gegenüber dem alten, ist also 0,8 mal so groß
  • "15% mehr als"; der größere Wert beträgt dann 115% gegenüber dem kleineren, ist also 1,15 mal so groß
Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet:

PS · GW = PW

PS = Prozentsatz
GW = Grundwert
PW = Prozentwert

Beispiel
Überlege jeweils zuvor, ob Prozentwert, Prozentsatz oder Grundwert gefragt sind und löse dann:

(a) Ein Videospiel wurde von ursprünglich 19,90 € um 30% reduziert . Wie viel kostet es jetzt?

(b) Eine Gruppe setzt sich aus 15 Deutschen und 25 Franzosen zusammen. Wie viel Prozent der Gruppenmitglieder sind Deutsche?

(c) In einem reichen Vorort Münchens sind angeblich 22% aller Einwohner Millionäre. Wie viele Einwohner hat der Ort insgesamt, wenn dort 2431 Millionäre leben?

Achte bei mehrschrittigen Rechnungen darauf, dass sich evtl. der Grundwert verändert hat. Vergrößert man z.B. einen Wert um 10% und verkleinert den neuen anschließend wieder um 10%, so kommt NICHT wieder der Anfangswert heraus, da der Grundwert bei der ersten Erhöhung ein anderer war als bei der zweiten Erhöhung.
Beispiel
Ein Mathelehrer schlägt seinem Sohn Juri vor: "Bist du damit einverstanden, dass sich dein Taschengeld ausnahmsweise für einen Monat um 100% erhöht - danach würde ich es aber wieder um 100% reduzieren?" Der Sohn willigt ein und freut sich auf die Extraportion Taschengeld. Worin liegt sein Denkfehler?
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