Gebrochen-rationale Funktionen - sonstige Aufgaben
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Angenommen, die Definitionsmenge enthalte alle rationalen Zahlen außer 1 und -2. Korrekte Schreibweisen wären dann z.B.:
- D = Q\{1;-2}
- x ∉ {1;2} (wobei klar sein muss, dass Q die Grundmenge ist)
Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer
- je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
- je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.
- 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
- 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
- 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
- 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.