Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ
Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes
Lernvideo
Trickreich rechnen mit A-,K- und D-Gesetz
Kanal: Mathegym
Bei einer Summe mit mehr als drei Summanden kann man die Reihenfolge der Rechnung beliebig gestalten (Assoziativ- und Kommutativgesetz). Dadurch wird die Rechnung manchmal viel einfacher.
Beispiel
| = |
| ||||||||||
|
Bei einem Produkt mit mehr als zwei Faktoren kann man die Reihenfolge der Rechnung beliebig gestalten (Assoziativ- und Kommutativgesetz). Dadurch wird die Rechnung manchmal viel einfacher.
Beispiel
| = |
| = |
| = |
1020 |
Distributivgesetz:
a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")
(a + b ) : c = a : c + b : c
Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.
Beispiel
Zerlege geschickt und multipliziere aus:
9 | · | 37 |
|
| = |
| geschickt zerlegt | |||||||||||
|
| = |
| ausmultipliziert | |||||||||||
|
| = |
| Punkt vor Strich | |||||||||||
|
| = |
| Endergebnis | |||||||||||
Distributivgesetz:
a · b + a · c = a · (b + c)
a : c + b : c = (a + b) : c
Gilt ebenso, wenn man + durch − ersetzt.
Natürlich kann man in jeder Zeile auch die Seiten (links und rechts von =) vertauschen.
Beispiel
Berechne trickreich:
| = | ? |
Wird bei einer Rechnung mehrmals hintereinander addiert und subtrahiert, so kannst du dir die Rechnung erleichtern, indem du die Beträge aller vorkommenden Zahlen in zwei Klammern ("Plus- und Minusklammer") sammelst, in jeder Klammer die Beträge addierst, und am Ende das Ergebnis der Minusklammer vom Ergebnis der Plusklammer abziehst.
Beispiel
Rechne so, dass du nur eine Subtraktion benötigst.
| = | ? |
Beachte bei Rechnungen, in denen Addition und Subtraktion gemischt auftreten:
- Klammern zuerst (von innen nach außen)
- ansonsten von links nach rechts
Beispiel
| = | ? |
