Satz des Pythagoras - Figuren
Längenberechnungen in Figuren und Konstruktion irrationaler Längen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras
Lernvideo
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
Kanal: Mathegym
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:
Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2
Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 2
Bestimme x.
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
- Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
- Term in Abhängigkeit von x angeben
- Term umformen mithilfe der quadratischen Ergänzung.
- Extremwert und zugehöriges x ablesen.
Beispiel
Auf der Geraden
liegen die Punkte
die mit B(0|4) die Strecken
bilden. Für welchen Wert von x ist
minimal? Wie lang ist dann
?
| = |
|
|
|
| B |
c | = |
|
c | min |
