Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz
Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben
Gemäß dem erweiterten Sinussatz gilt für die Fläche eines beliebigen Dreiecks:
A = 0,5 · a · b · sin(γ) = 0,5 · a · c · sin(β) = 0,5 · b · c · sin(α)
Man benötigt für die Flächenbestimmung also die Längen zweier (beliebiger) Seiten und deren Zwischenwinkel.
Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Kosinussatz gilt:
a² = b² + c² − 2bc · cos(α)
b² = a² + c² − 2ac · cos(β)
c² = a² + b² − 2ab · cos(γ)
Am besten, man merkt sich den Satz so:"(beliebige) Seite zum Quadrat = Summe der anderen beiden Seitenquadrate minus 2 mal Produkt dieser Seiten mal cos vom Zwischenwinkel"
Beispiel
Das folgende Video zeigt anhand eines Beispiels, wie man den Kosinussatz anwendet.
Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Sinussatz gilt:
sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c
Beispiel
Das erste Beispiel in folgendem Video zeigt, wie man den Sinussatz anwendet.
