Kreissektor und Kreissegment
Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten
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Kreissektor
Kanal: Mathegym
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt
ASektor = α/360° · AKreis
b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis
Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
- Ein Kreisbogen b ist ein Teil einer Kreislinie.
- Ein Kreissektor ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
- Der Mittelpunktswinkel µ eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
- Eine Kreissehne ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
- Ein Kreissegment wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.
Beim Kreissegment berechnet man...
- den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
- den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r | = |
|
μ | = | 40°. |
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r | = |
|
μ | = | 36°. |
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.
b / U = ASektor / AKreis = α / 360°
Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.