Mit dem Verfahren von Newton kann, wenn es klappt, die Nullstelle einer Funktion näherungsweise bestimmt werden. Man startet mit einem groben Näherungswert x0 und berechnet dann der Reihe nach immer bessere Näherungswerte x1, x2 usw. nach folgendem Rezept:

x1 = x0 − f (x0) / f ´(x0)

x2 = x1 − f (x1) / f ´(x1)

usw.

Sei T: y = mx + b die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f(x)
=
x
3
+
2x
+
1
 
.
(a) Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle x = -1.
(b) Bestimme alle Tangenten an Gf, die parallel sind zu g: y = 7/3 x − 2.
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel 1
Gegeben ist die Funktion f
 
x
=
2
x
 
x ≠ 0
 
.
Bestimme den Punkt Q des Graphen Gf, dessen Tangente durch
 
P
 
0
 
|
 
4
3
 
geht.
Beispiel 2
f
 
x
=
x
3
+
2x
+
1
 
.
(a) Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle x = -1.
(b) Bestimme alle Tangenten an Gf, die parallel sind zu g: y = 7/3 x − 2.
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