Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln
Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen
Lernvideo
Quadratwurzeln - Termumformungen mit Variablen Teil 1
Kanal: Mathegym
Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
- steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
- steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Distributivgesetz:
a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")
(a + b ) : c = a : c + b : c
Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.
Beispiel 1
| = | ? |
Beispiel 2
Vereinfache:
3 |
|
Beispiel 3
Vereinfache:
| · |
|
Beachte beim Rechnen mit Variablen, dass (weil a auch negativ sein könnte)
√(a²) = | a |
Der Betragstrich ist nicht nötig, wenn a < 0 ausgeschlossen werden kann. Ist hingegen bekannt, dass a negativ ist, kann man statt des Betrags auch konkret schreiben
√(a²) = −a
Ob eine Variable unter der Wurzel positiv oder negativ ist, erschließt sich oft indirekt aus der Aufgabenstellung.
Beispiel 1
Vereinfache (x ≠ 0)
3 |
|
Beispiel 2
Vereinfache (a > 0, b > 0):
| : |
|