Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren
Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen
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Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren
Kanal: Mathegym
Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also
√a · √b = √(a · b)
Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also√a : √b = √(a : b)
Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:a√c + b√c = (a + b)√c
Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)
Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:√(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b
Beispiel 1
| = | ? |
Beispiel 2
| = | ? |
| = | ? |
| = | ? |
Beispiel 3
| = | ? |
Beispiel 4
| = | ? |
| = | ? |
| = | ? |
Beispiel 5
| = | ? |
Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:
a√c + b√c = (a + b)√c
Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)
Beispiel 1
| = | ? |
Beispiel 2
Fasse zusammen:
|
|
Beispiel 3
Fasse zusammen:
|
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Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also
√a · √b = √(a · b)
Unter anderem ermöglicht diese Regel, Wurzeln teilweise zu radizieren. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:√(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b
Beispiel 1
Radiziere teilweise:
| = | ? |
Beispiel 2
Vereinfache:
| = | ? |
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
- Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
- Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
| Normalform. |
