Ableitung - Produkt- und Quotientenregel - Matheaufgaben

Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die Ableitungsfunktion an.

f

x

=
x
·
sin(x)

f '

x

=

cos(x)
+

sin(x)

sin(x)

+
x
·
cos(x)

x

·
cos(x)

x

+
cos(x)

Notizfeld

Notizfeld

Tastatur

Tastatur für Sonderzeichen

Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Checkos: 0 max.

Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.

Lehrplan wählen

Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ^′(x) = u^′(x)⋅v(x) + v^′(x)⋅u(x)

Beispiel

−

sin(x)

f '

Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ^′(x) = g^′( h(x) )⋅h^′(x)

Beispiel 1

cos

f '

Beispiel 2

−

sin

f '

Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ^′(x) = u^′(x)⋅v(x) + v^′(x)⋅u(x)

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ^′(x) = [ u^′(x)⋅v(x) − v^′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]²

Beispiel 1

ln(x)

f '

Beispiel 2

f '

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ^′(x) = [ u^′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v^′(x)] / [v(x)]²

Beispiel

Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.

Wenn f(x) = a · x^m mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ^′(x) = a · m · x ^m−1.

Spezialfälle:

f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Beispiel

f ´

Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.

Beispiel