Untersuche beide Geraden hinsichtlich ihrer Lage und kreuze richtig an.

  • g: 
    x
    =
    7
    8
    +
    t
    ·
    34
    17
       h: 
    x
    =
    0
    9
    +
    t
    ·
    2
    1
    Die Geraden g und h
    sind identisch.
    sind (echt) parallel.
    schneiden sich.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Tipp: Wähle deine Schule/Bundesland, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deinen Lehrplan vorgesehen sind.

Lehrplan wählen
Um zwei Geraden g und h hinsichtlich ihrer Lage zueinander zu untersuchen, betrachtet man zunächst ihre Richtungsvektoren.
  • Sind diese linear abhängig, so sind g und h identisch oder parallel zueinander. Zur Unterscheidung prüft man, ob z.B. der Aufpunkt von g auf h liegt (wenn ja:identisch, ansonsten echt parallel).
  • Sind die Richtungsvektoren linear unabhängig, so setzt man beide Geraden gleich und betrachtet das entstehende Gleichungssystem (drei Gleichungen, zwei unbekannte Parameter). Lässt es sich eindeutig lösen, so schneiden sich g und h in einem Punkt S. Andernfalls (unlösbar) liegen g und h windschief zueinander.
Beispiel
g
:
X
=
1
1
5
+
μ
·
3
4
2
 
     
 
h
:
X
=
1
3
2
+
μ
·
6
8
4
i
:
X
=
0
3
14
+
μ
·
1
2
1
 
     
 
k
:
X
=
2
3
7
+
μ
·
2
8
3
4
3
Untersuche, wie die Gerade g zu den anderen Geraden liegt.
Bei einer Gleichung in Parameterform wird der Ortsvektor zu einem Aufpunkt (Stützvektor) und ein Richtungsvektor der Geraden angegeben. Der Ortsvektor "verankert" die Gerade im Koordinatensystem, der Richtungsvektor gibt ihre Richtung vor. Weder der Orts- noch der Richtungsvektor sind eindeutig festgelegt.
Beispiel 1
Gegeben ist die Gerade g
:
X
=
2
2
3
+
μ
·
1
1
2
 
.
(a) Gib für g eine andere Gleichung in Parameterform an, die weder im Ortsvektor noch im Richtungsvektor mit der Gleichung oben übereinstimmt.
(b) Gib eine Gleichung an für die Gerade h, die parallel zu g ist und durch den Punkt (1|2|-5) geht.
(c) Gib eine Gleichung an für eine Gerade i, die senkrecht zu g steht und g in einem beliebigen Punkt schneidet.)
Beispiel 2
Gegeben ist die Gerade g
:
X
=
2
2
3
+
μ
·
1
1
2
 
.
(a) Gib für g eine andere Gleichung in Parameterform an, die weder im Ortsvektor noch im Richtungsvektor mit der Gleichung oben übereinstimmt.
(b) Gib eine Gleichung an für die Gerade h, die parallel zu g ist und durch den Punkt (1|2|-5) geht.