Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten

Rechnungen mit positiven und negativen Brüchen/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten

Hilfe
  • Ausklammern heißt, dass man Terme wie

    a · b ± a · c

    a : c ± b : c

    vereinfacht zu

    a · (b ± c)

    (a ± b) : c

    Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.

Klammere aus und berechne. Gib das Ergebnis als Bruch in der Form "a/b" oder als Dezimalzahl ein.

  • 23
    ·
    1,74
    −
    13
    ·
    1,74
    =
    ·
    23
    −
    ausgeklammert
    =
    ·
    Klammer berechnet
    =
    Endergebnis
    Notizfeld
    Notizfeld
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Rechnen mit rationalen Zahlen Teil 1
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Rechnen mit rationalen Zahlen Teil 1

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Ausklammern heißt, dass man Terme wie

a · b ± a · c

a : c ± b : c

vereinfacht zu

a · (b ± c)

(a ± b) : c

Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel
Löse durch Ausmultiplizieren:
6
·
40
+
7
=
?
·
40
+
6
·
?
=
?
+
?
=
?
Treten in einem Term sowohl Kommazahlen als auch Brüche auf, so steht es einem prinzipiell frei, ob man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt oder umgekehrt.

Periodische Dezimalbrüche sollten dagegen zum Weiterrechnen immer in Brüche umgewandelt werden.

Beispiel
Berechne und gib das Ergebnis als Bruch oder als Dezimalbruch an.
7,35
−
9,3
:
3
5
·
0,
 
3