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  • Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
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Vereinfache.

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Terme mit Variablen - Grundrechenarten
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Terme mit Variablen - Grundrechenarten

Kanal: Mathegym

Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel 1
3x
+
10x
13x
14x
1x
=
x
Beispiel 2
3c
2cd
+
3c
2
+
0,5cd
c
=
?
Beispiel 3
Überprüfe auf Äquivalenz:
z
:
7
z
+
7
·
z
+
z
·
2
 
      und      
 
9z
6
14
·
z
·
2
Beispiel 4
Vereinfache:
4x
+
0,85
1
5
y
x
:
3
+
2xy
+
65%
+
y
Terme vereinfachen:
  • Bei Additionen und Subtraktionen können gleichartige Variablen bzw. Zahlen zusammengefasst werden.

  • Ein Produkt von Zahlen und einer Variablen kann man vereinfachen, indem man die Zahlen multipliziert und die Variable beibehält
Beispiel
6
·
x
·
2
8
+
4x
10
=
?
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
2
3
·
z
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
1
3
·
s
+
2r
7
6
+
s
·
2
3
Beispiel
Vereinfache folgenden Term:
3,4x
+
1
5
:
3
2
x
·
7
+
y
1
3
·
x
·
9
30%
·
y
+
3
2
Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen gleichartig.

Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mit Birnen").

Beispiel
Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?
  • 3a
  • x·5xy
  • a·0,7
  • 3x²+y
  • ab
  • -3x²y