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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Wende das Distributivgesetz an und fasse dann Produkte von Variablen zu Potenzen zusammen.
  • Distributivgesetz:

    a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

    (a + b ) : c = a : c + b : c

    Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Multipliziere. Variablenpotenzen sind in der Form "a^n" anzugeben.

3
 
a
 
b
2
·
2a
+
5b
2
=
  • Nebenrechnung

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Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
  2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
  3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
Beispiel
Plusklammer:
124
+
23
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
+
23
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt abschreiben]
124
 
+
23
124
=
23
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Minusklammer
124
23
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
23
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt mit umgedrehten Vor-/Rechenzeichen abschreiben]
124
 
23
+
124
=
225
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
1
3
·
2a
+
12b
+
3c
=
?
Beispiel 2
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
2
9
·
3
5
6c
=
?
Beispiel 3
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
5
3
 
ab
1
3
 
a
2
3b
·
6
5
=
?
Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:
  1. Klammern auflösen/ausmultiplizieren
  2. gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen
Beispiel
Vereinfache:
3
2
9
 
v
2
3
1
3
·
6
v
·
2