Du bist nicht angemeldet!
Hast du bereits ein Benutzer­konto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst.
Login

Verlängern-verkürzen.

Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basislänge AB = 6 cm und der Höhe h = 8 cm ist gegeben. Es entstehen neue Dreiecke, wenn man die Seite [AB] über A und B hinaus jeweils um x cm verlängert und die Höhe h von C aus um 0,5 x cm verkürzt.
  • Zeichne das Dreieck ABC und ein neues Dreieck A1B1C1 für x = 2.
Die neue Basislänge beträgt:
 
 
cm
Die neue Höhe beträgt:
 
 
cm
  • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A1B1C1.
A
A
1
 
B
1
 
C
1
=
 
cm2
  • Welche Werte kann x annehmen? Finde die Intervallgrenzen.
 
x
<
 
  • Berechne den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AnBnCn in Abhängigkeit von x.
A(x)
=
·
 
x
2
+
 
·
x
+
 
cm
2
  • Nebenrechnung

Zugriff ab Level 2 nur mit Benutzerkonto

Erstelle jetzt ein kostenloses Benutzerkonto. Damit hast du bei all unseren Aufgaben kostenlos Zugriff auf den 1. und 2. Level.
Benutzerkonto erstellen

Tipp

Wenn du Mathegym ohne Vollzugang weiter erkunden möchtest, kannst du entweder einen anderen Aufgabentyp wählen. Oder ein paar ausgewählte Schritt-für-Schritt-Aufgaben lösen, die wir für dich zusammengestellt haben.

Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind.

Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
 
uv
2
3
·
15u
2
+
1
uv
Beispiel 2
b
2
3
 
b
·
6a
·
a
30%
+
1
2
 
a
2
·
b
4ab
ab
2
Unterscheide zwischen
  • a · (b · c) = a · b · c   (A-Gesetz)
  • a · (b + c) = a · b + a · c   (D-Gesetz)
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
  • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
4
+
1,8s
·
1
1
2
 
s
+
t
2
3t
·
s
:
6
·
2t
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
  • Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
  • Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
y
2
·
2y
5
x
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3