Symmetrische Vierecke, Matheaufgaben

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)

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Zeichne die Punkte A, B und C in ein Koordinatensystem ein. Ergänze die Zeichnung so, dass ein Rechteck ABCD entsteht. Gib die Koordinaten von D an.

A(3|1), B(7|1) und C(7|7)
D

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Verschiebe die Punkte so, dass das verlangte Viereck entsteht.
Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.

Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen

Welche besonderen Vierecke gibt es, wie sind sie definiert und welche Symmetrieeigenschaften besitzen sie?

#386

Viereck	Definition	achsen- sym. im Allg.	punkt- sym. im Allg.	Spezialfälle
achsen- symmetrisches Trapez	Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten als Symmetrieachse	ja	nein	Rechteck (Quadrat)
Drachen	Diagonale als Symmetrieachse	ja	nein	Raute (Quadrat)
Parallelogramm	gegenüberliegende Seiten parallel	nein	ja	Rechteck, Raute (Quadrat)
Rechteck	alle Winkel 90°	ja	ja	Quadrat
Raute	alle vier Seiten gleich lang	ja	ja	Quadrat
Quadrat	Rechteck mit vier gleich langen Seiten	ja	ja

Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?

#495

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.

Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.

Wie beschriftet man Vielecke korrekt bezüglich Ecken und Seiten?

#980

Beachte bei der Beschriftung von Vielecken den Drehsinn: Jedes Dreieck, Viereck usw. wird GEGEN den Uhrzeigersinn an den Ecken mit den großgeschriebenen Buchstaben A, B, C usw. beschriftet. Die Seiten werden ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn jedoch mit kleingeschriebenen Buchstaben a, b, c usw. beschriftet. Dabei liegt die Seite a dem Eckpunkt A, die Seite b dem Eckpunkt b usw. gegenüber.

Was sind die charakteristischen Eigenschaften von Quadrat, Raute, Rechteck, Parallelogramm, Drachen und Trapez?

#1207

Viereck	Definition
Trapez	zwei parallele Seiten
Drachen	eine Diagonale als Symmetrieachse
Parallelogramm	gegenüberliegende Seiten parallel
Rechteck	vier rechte Winkel
Raute	alle vier Seiten gleich lang
Quadrat	vier rechte Winkel, alle vier Seiten gleich lang