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Symmetrische Vierecke - Mathematikaufgaben
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)
Aufgaben
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Zeichne die Punkte A, B und C in ein Koordinatensystem ein. Ergänze die Zeichnung so, dass ein Rechteck ABCD entsteht. Gib die Koordinaten von D an.
Lösung mit GeoGebra
A(3|1), B(7|1) und C(7|7)
D
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Stoff zum Thema
Viereck
Definition
achsen-
sym.
im Allg.
punkt-
sym.
im Allg.
Spezialfälle
achsen-
symmetrisches
Trapez
Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten als Symmetrieachse
ja
nein
Rechteck (Quadrat)
Drachen
Diagonale als Symmetrieachse
ja
nein
Raute (Quadrat)
Parallelogramm
gegenüberliegende Seiten parallel
nein
ja
Rechteck, Raute (Quadrat)
Rechteck
alle Winkel 90°
ja
ja
Quadrat
Raute
alle vier Seiten gleich lang
ja
ja
Quadrat
Quadrat
Rechteck mit vier gleich langen Seiten
ja
ja
Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.
Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
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