Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse - Aufgaben

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.

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    • "Mindestens eines" heißt bei zwei Ereignissen: A oder B oder beide aber nicht keines.
    • "Höchstens eines" heißt bei zwei Ereignissen: Entweder A oder B oder keines von beiden aber nicht beide zugleich.

Lies die (zum Teil bewusst komplizierten) Formulierungen und kreuze alle an, die zur abgebildeten Menge passen.

  • graphik
     
    Mindestens eines der beiden Ereignisse (A, B) tritt ein.
     
    Genau eines der beiden Ereignisse tritt ein.
     
    Höchstens eines der beiden Ereignisse tritt ein.
     
    Nicht keines der beiden Ereignisse tritt ein.
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Überlege: Tritt Ereignis A ein? Tritt Ereignis B ein? Treten beide zugleich ein? Oder sind die beiden Ereignisse anders verknüpft?

Beachte auch den Unterschied von "Oder" und "Entweder oder". In der Stochastik bedeutet "x liegt in A oder in B", dass x in A oder in B oder in beiden Mengen zugleich liegen kann. Möchte man ausdrücken, dass x in A oder in B aber nicht in beiden zugleich liegt, so sagt man explizit: "x liegt ENTWEDER in A oder in B."

Überlege: Liegt ein Element der abgebildeten Menge in A oder nicht? Liegt es in B oder nicht? Liegt es zugleich in mehreren Mengen? Zur Erinnerung: ∩ bedeutet "und zugleich" also Schnittmengenbildung. ∪ bedeutet "im einen oder im anderen" also Vereinigungsmenge = "alles in einen Topf".
  • "Mindestens eines" heißt bei zwei Ereignissen: A oder B oder beide aber nicht keines.
  • "Höchstens eines" heißt bei zwei Ereignissen: Entweder A oder B oder keines von beiden aber nicht beide zugleich.
Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

Beispiel
A
A
B
0,2
0,55
B
0,35
P
 
A ∪ B
=
?