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  • Durch einen Dezimalzahl wird dividiert, indem man das Komma bei Dividend und Divisor um so viele Stellen verschiebt, das der Divisor eine natürliche Zahl ist. Beispiel:

    5 : 0,5 = 50 : 5 = 10.

    Mit einer Dezimalzahl wird multipliziert, indem man das Komma bei dem ersten und zweiten Faktor weglässt. Das Ergebnis hat dann so viele Dezimale (Nachkommastellen), wie die beiden Faktoren zusammen hatten. Beispiel:

    2,5 · 1,2 = ?
    25 · 12 = 300
    Beide Faktoren haben zusammen 2 Dezimale, darum wird das Komma nach 3 gesetzt:
    2,5 · 1,2 = 3,00

Welche Umformung führt zum Ziel? Kreuze den richtigen Rechenschritt und ALLE richtigen Lösungen an (sofern mehrere richtig sind).

  • 2,5
    ·
    x
    =
    7,5
    ?
    +
    2,5
     
        
     
    ·
    2,5
     
        
     
    2,5
     
        
     
    :
    2,5
    Lösung: x=
    5
     
        
     
    3
     
        
     
    10
     
        
     
    18,75
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele

Kanal: MathemaTrick

Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
8x
=
3
 
   und   
 
8
y
=
3

Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

Beispiel
8
·
x
=
24
:
8
x
=
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
:
8
=
24
·
8
x
=
192
Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
16
3
·
2,5
3x
=
5
+
6x

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.