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Lineare Gleichungen mit Brüchen - Mathematikaufgaben
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung
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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Unterscheide:
Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a
dividieren
, um x zu erhalten
Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a
multiplizieren
, um x zu erhalten
Bei x + a = b muss man (links und rechts) a
subtrahieren
, um x zu erhalten
Bei x − a = b muss man (links und rechts) a
addieren
, um x zu erhalten
Bei a − x = b muss man (links und rechts)
x addieren und b subtrahieren
, um x zu erhalten
Welche Umformung führt auf direktem Wege zur Lösung? Gib ALLE passenden an!
3
5
x
=
−
9
?
+
9
:
3
5
−
3,5x
·
5
3
Notizfeld
Notizfeld
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Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Bei Gleichungen der Form a · x + b = c müssen immer erst die Strichbindungen gelöst werden. Die Punktbindungen sind die engeren Bindungen und bleiben länger bestehen.
Beispiel
Löse die Gleichung
4
·
x
+
9
=
25
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
zuletzt durch a teilen
Beispiel 1
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Beispiel 2
Löse die Gleichung
11x
−
2
3
=
3
+
2
1
5
Beispiel 3
Löse die Gleichung
2
3
−
1
6
x
:
4
=
1
3
·
2
+
x
−
5
+
1
4
x
Unterscheide:
Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a
dividieren
, um x zu erhalten
Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a
multiplizieren
, um x zu erhalten
Bei x + a = b muss man (links und rechts) a
subtrahieren
, um x zu erhalten
Bei x − a = b muss man (links und rechts) a
addieren
, um x zu erhalten
Bei a − x = b muss man (links und rechts)
x addieren und b subtrahieren
, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
−
2
3
x
=
7
1
6
und
−
2
3
+
x
=
7
1
6
Bei Gleichungen der Form
ax + b = cx + d
kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:
ax − cx = d − b
Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
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