Lineare Gleichungen mit Brüchen - Matheaufgaben

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

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  • Bei Gleichungen der Form a · x + b = c müssen immer erst die Strichbindungen gelöst werden. Die Punktbindungen sind die engeren Bindungen und bleiben länger bestehen.

Löse folgende Gleichung mithilfe von Äquivalenzumformungen und gib die Lösung an.

2
3
·
x
+
1
2
=
5
6
x
=
  • Nebenrechung

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Bei Gleichungen der Form a · x + b = c müssen immer erst die Strichbindungen gelöst werden. Die Punktbindungen sind die engeren Bindungen und bleiben länger bestehen.
Beispiel
Löse die Gleichung
4
·
x
+
9
=
25
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel 1
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Beispiel 2
Löse die Gleichung
11x
−
2
3
=
3
+
2
1
5
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
−
2
3
 
x
=
7
1
6
 
   und   
 
−
2
3
+
x
=
7
1
6
Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.