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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet:

    PS · GW = PW

    PS = Prozentsatz
    GW = Grundwert
    PW = Prozentwert

Berechne (PS = Prozentsatz, GW = Grundwert, PW = Prozentwert). Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

PS
=
30%
PW
=
40,0 kg
GW
 
 
kg
  • Nebenrechnung

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Achte darauf, ob der Prozentsatz die Differenz zwischen zwei Größen ausdrückt oder ob es darum geht, wie groß die eine Größe im Vergleich zur anderen ist. Eine Differenz ist z.B. bei folgenden Formulierungen gemeint:
  • "um 30% gestiegen"; der neue Wert beträgt dann 130% (= 100% + 30%) gegenüber dem alten, ist also 1,3 mal so groß
  • "Abnahme um 20%"; der neue Wert beträgt dann 80% (= 100% − 20%) gegenüber dem alten, ist also 0,8 mal so groß
  • "15% mehr als"; der größere Wert beträgt dann 115% gegenüber dem kleineren, ist also 1,15 mal so groß
Achte bei mehrschrittigen Rechnungen darauf, dass sich evtl. der Grundwert verändert hat. Vergrößert man z.B. einen Wert um 10% und verkleinert den neuen anschließend wieder um 10%, so kommt NICHT wieder der Anfangswert heraus, da der Grundwert bei der ersten Erhöhung ein anderer war als bei der zweiten Erhöhung.
Beispiel
Ein Mathelehrer schlägt seinem Sohn Juri vor: "Bist du damit einverstanden, dass sich dein Taschengeld ausnahmsweise für einen Monat um 100% erhöht - danach würde ich es aber wieder um 100% reduzieren?" Der Sohn willigt ein und freut sich auf die Extraportion Taschengeld. Worin liegt sein Denkfehler?
Vermeide beim Prozentrechnen die folgenden Fehler:
  • Falsche Zuordnung des Grundwerts
  • Prozentwert und Prozentsatz gehören nicht zusammen
Ein gutes Mittel, um solche Fehler zu vermeiden, ist die Veranschaulichung einer Situation in einem Streifendiagramm: Es besteht aus einem unterteilten Rechteck, bei dem im Inneren die gegebenen Größen und am Rand die passenden Prozentsätze notiert werden (siehe folgendes Beispiel).
Beispiel
Veranschauliche die folgende Aufgabe durch ein Diagramm und löse sie:
In Bayern gibt es heute auf 2,45 Millionen Hektar Waldgebiete. Vor der Römerzeit war Bayern auf seiner 
70
 
000km
2
 großen Fläche noch so gut wie vollständig bewaldet. Welcher prozentuale Anteil der Waldfläche wurde also innerhalb der letzten 2000 Jahre gerodet?
Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet:

PS · GW = PW

PS = Prozentsatz
GW = Grundwert
PW = Prozentwert

Beispiel
Überlege jeweils zuvor, ob Prozentwert, Prozentsatz oder Grundwert gefragt sind und löse dann:

(a) Ein Videospiel wurde von ursprünglich 19,90 € um 30% reduziert . Wie viel kostet es jetzt?

(b) Eine Gruppe setzt sich aus 15 Deutschen und 25 Franzosen zusammen. Wie viel Prozent der Gruppenmitglieder sind Deutsche?

(c) In einem reichen Vorort Münchens sind angeblich 22% aller Einwohner Millionäre. Wie viele Einwohner hat der Ort insgesamt, wenn dort 2431 Millionäre leben?

In manchen Aufgabenstellungen ist die Grundgleichung der Prozentrechnung nicht sofort anwendbar, z.B. wenn
  • der Grundwert unbekannt ist und mehrmals um bestimmte Prozentsätze erhöht oder verringert wird.
  • in einem Zahlenrätsel eine anfangs unbekannte Zahl mehrfach verändert wird.
  • Flüssigkeiten vermischt werden, die jeweils zu einem bestimmten Prozentsatz einen Inhaltsstoff enthalten.
In solchen Fällen kann man
  • eine Variable für die gesuchte Größe einführen, z.B. x,
  • eine Gleichung ("x-Ansatz") aufstellen, die zur Situation passt,
  • die Gleichung lösen und schließlich die Fragestellung beantworten.
Beispiel
Aylin denkt sich eine Zahl und lässt ihre Schwester Sara raten: "Wenn ich zu meiner Zahl 13 addiere und das Ergebnis um 75% verringere, kommen 50% der ursprünglichen Zahl heraus." Kannst du Sara helfen und Aylins ursprüngliche Zahl herausfinden?