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Gebrochen-rationale Funktionen - sonstige Aufgaben - Matheaufgaben
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Viele Schüler scheitern an dieser Aufgabe, weil sie "klein" mit "vom Betrag her klein" verwechseln. Beachte, dass
eine Zahl um so kleiner ist, je weiter links sie auf der Zahlengerade steht; z.B. -10<-0,001
vom Betrag her umso kleiner ist, je näher sie bei der Null ist, z.B. |-0,001|<|-10|
Betrachte den Bruchterm c/x, bei dem der Zähler c konstant (also eine feste Zahl) ist und der Nenner x verändert werden kann. Kreuze an, falls richtig.
Man erhält vom Betrag her beliebig kleine Bruchwerte,
wenn x groß genug ist
wenn x klein genug ist
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Angenommen, die Definitionsmenge enthalte alle rationalen Zahlen außer 1 und -2. Korrekte Schreibweisen wären dann z.B.:
D
=
Q\
{1;-2}
x ∉ {1;2} (wobei klar sein muss, dass
Q
die Grundmenge ist)
Brüche kann man als Teilung auffassen: Der Zählerwert wird durch den Nennerwert geteilt. Der Bruchwert ist demnach betragsmäßig umso größer
je größer der Zählerbetrag (bei konstantem Nenner) oder
je kleiner der Nennerbetrag (bei konstantem Zähler) ist.
1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.
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