Flächenberechnung in Abhängigkeit von x - Aufgaben

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.

Funktionale Abhängigkeit.

  • Gegeben ist die Parabel
    p
    :
    y
    =
    −
    0,5
    ·
    x
    +
    2
    2
    +
    4
    sowie die Punkte A(-5|-3) und B(3|-1).
    Der Punkt C(x|-0,5(x+2)²+4) wandert auf der Parabel p.

    (1)
    Zeichne die Parabel für x ∈ [-5;2] sowie die Dreiecke ABC1 für x1=-4 und ABC2 für x2=-2 in dein Heft. Für das Koordinatensystem gilt: -6≤x≤3 und -3≤y≤5. Zur Kontrolle deiner Zeichnung:
    C1C2 ≈
     
    cm
    Der linke Parabelast schneidet die x-Achse im Intervall
     
    .

    (2)
    Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1.
    AABC1 =
     

    (3)
    Der Flächeninhalt A(x) aller Dreiecke lässt sich in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen:
    A(x)
    =

    (4)
    Das Dreieck ABC0 hat von allen Dreiecken den größten Flächeninhalt. Dieser beträgt:
    A
    max
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

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Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
  • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
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1. Level3 Aufgaben
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