Flächenberechnung in Abhängigkeit von x - Matheaufgaben

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
    • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
    • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.

Welche beiden Terme beschreiben den Flächeninhalt der durch Verkürzen oder Verlängern neu entstandenen Figur?

  • Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei A. Die Länge der Katheten beträgt jeweils 5 cm. Verlängert man die eine Kathete um 2x und verkürzt zugleich die andere Kathete um x, so entstehen neue Dreiecke AnBnCn.
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    x
    ·
    5
    −
    x
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    −
    2x
    ·
    5
    +
    x
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    2x
    ·
    5
    −
    x
     
    A(x)
    =
    −
    x
    2
    +
    2,5x
    +
    12,5
     
    A(x)
    =
    −
    x
    2
    +
    5x
    +
    25
     
    A(x)
    =
    x
    2
    −
    12,5x
    +
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Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
  • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.