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Funktionale Abhängigkeit.

Gegeben ist die Parabel
p
:
y
=
0,5
·
x
+
2
2
+
4
sowie die Punkte A(-5|-3) und B(3|-1).
Der Punkt C(x|-0,5(x+2)²+4) wandert auf der Parabel p.

(1)
Zeichne die Parabel für x ∈ [-5;2] sowie die Dreiecke ABC1 für x1=-4 und ABC2 für x2=-2 in dein Heft. Für das Koordinatensystem gilt: -6≤x≤3 und -3≤y≤5. Zur Kontrolle deiner Zeichnung:
C1C2
 
cm
Der linke Parabelast schneidet die x-Achse im Intervall
 
.

(2)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1.
AABC1 =
 

(3)
Der Flächeninhalt A(x) aller Dreiecke lässt sich in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen:
A(x)
=

(4)
Das Dreieck ABC0 hat von allen Dreiecken den größten Flächeninhalt. Dieser beträgt:
A
max
=
  • Nebenrechnung

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