Flächenberechnung in Abhängigkeit von x - Matheaufgaben

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.

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    Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
    • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
    • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.

Welche beiden Terme beschreiben den Flächeninhalt der durch Verkürzen oder Verlängern neu entstandenen Figur?

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei A. Die Länge der Katheten beträgt jeweils 5 cm. Verlängert man die eine Kathete um 2x und verkürzt zugleich die andere Kathete um x, so entstehen neue Dreiecke AnBnCn.
 
A(x)
=
0,5
·
5
+
x
·
5
−
x
 
A(x)
=
0,5
·
5
−
2x
·
5
+
x
 
A(x)
=
0,5
·
5
+
2x
·
5
−
x
 
A(x)
=
−
x
2
+
2,5x
+
12,5
 
A(x)
=
−
x
2
+
5x
+
25
 
A(x)
=
x
2
−
12,5x
+
30
  • Nebenrechnung
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Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
  • wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.