Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent - Matheaufgaben

Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)

Bestimme die Ableitung,

f

x

=
3x
2

−
9x

+
2

f '

x

=

Notizfeld

Notizfeld

Tastatur

Tastatur für Sonderzeichen

Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Checkos: 0 max.

Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.

Lehrplan wählen

Lernvideo

Ableitung von x^n

Kanal: Mathegym

Lernvideo

Ableitung von x^n - Beweis

Kanal: Mathegym

Wenn f(x) = a · x^m mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ^′(x) = a · m · x ^m−1.

Spezialfälle:

f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Beispiel

f ´

Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.

Beispiel

−

0,5x

f´

Die Ableitung von a·xⁿ ist a·n·xⁿ⁻¹. Für ganzrationale Funktionen gilt daher:

Wenn f den Grad n besitzt, dann besitzt die Ableitung f´ den Grad n−1 und jede Stammfunktion F den Grad n+1. Insbesondere ist der Grad von f´ und F damit ungerade, falls der Grad von f eine gerade Zahl ist und umgekehrt.
Wenn der Leitkoeffizient von f(x), also der Faktor vor der höchsten x-Potenz, eine positive bzw. negative Zahl ist, dann gilt das auch für die Leitkoeffizienten von f´ und F.

Beispiel

Abgebildet ist der Graph der ganzrationalen Funktion f. Setze den Term der Ableitung f´(x) richtig zusammen. Wähle dazu aus der ersten und letzten Spalte jeweils den passenden Teilterm aus (in der Mitte steht immer 4x).

f´(x)